2018 Fiscal Year Annual Research Report
Exact WKB analysis for hypergeometric systems
| Project/Area Number |
15K17556
|
|---|
| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
廣瀬 三平 芝浦工業大学, デザイン工学部, 助教 (20743230)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | 完全WKB解析 / Pearcey系 / 合流型超幾何系 / 非遺伝性変わり点 / 仮想的変わり点 / Stokes幾何 / 陪特性帯 / q-差分方程式 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
平成30年度は平成29年度と同じく、(1)偏微分方程式系の非遺伝性変わり点、(2)q-差分方程式に対する完全WKB解析を中心にしつつ、関連する偏微分方程式系の完全WKB解析の研究を進めた。
(1)については、これまではPearcey系の制限として得られる常微分方程式に対して主に考察を進めていたが、今年度は河合隆裕氏(京都大学)、竹井義次氏(同志社大学)、佐々木真二氏(トロント大学)と共同で、2変数の合流型超幾何系の制限として得られる常微分方程式に現れる非遺伝性変わり点(2重変わり点)に対して考察を行った。特に、得られた常微分方程式の陪特性帯を具体的に求め、対象とする合流型超幾何系がもともと持つ周期構造と非遺伝性変わり点が存在することにより加わる周期構造との差異について考察を行った。さらに、これを利用することによって非遺伝性変わり点が存在することに起因するStokes幾何の退化についても考察を行った。また、Weierstrassの楕円函数を相函数とする積分が満たす常微分方程式を導き、すでに得られていた偏微分方程式系との関係から、非遺伝性変わり点を持つことを確認した。以上の結果は具体的な例に対しての考察ではあるが、偏微分方程式系の完全WKB解析の理解を進めるものであり、さらには完全WKB解析における重要な対象である2重変わり点の性質の解明につながるものであると考えらえる。
(2)については、q-差分方程式に対して構成できるWKB解のGevrey orderが1であることを示し、さらに発散するWKB解を持つq-差分方程式を構成した。このことはq-差分方程式の解析においてBorel総和法が有用であることを示す結果であると考えられる。
以上の結果は京都大学において開催された国際研究集会にて講演を行った。
|
