2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K17557
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
梅田 陽子 山口大学, 創成科学研究科, 助教 (90606386)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 完全WKB解析 / 特異摂動の代数解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Lax pairをもつ非線形常微分方程式のストークス幾何において共通に観測される普遍的性質を調べるため, 昨年度と引き続き, 4つのパンルヴェ階層を一般化した非線形システムのストークス幾何ならびに,その一般解の構造について研究した。結果を次の論文に纏めた。
「On the Stokes geometry of a unified family of P_J hierarchies (J=I,II,IV,34)」,「General formal solutions for a unified family of P_J hierarchies (J=I,II,IV,34)」
これらの結果は, 数理解析研究所で開催された国際研究集会, 代数解析奈良研究集会,いくつかのセミナーで発表した。
今年度は, 昨年度導出したシステムから付随する変形方程式とSchrodinger方程式の具体的な形を導出し, 一般化したシステムとパンルヴェ階層, 退化ガルニエ系との違いを明確にした。またパンルヴェ階層と変形方程式は同じで, Schrodinger方程式のポテンシャルにある変形を施した場合でも, 4つのパンルヴェ階層,野海山田方程式に共通して観測されてきた変わり点, ストークス曲線の幾何学的構造(a),(b)が保たれることを具体的に証明した。
(a)非線形の変わり点において, Lax pairの2つの変わり点が合流するという退化が観測される。(b)非線形のストークス曲線上の点ではLax pairの2つの変わり点がストークス曲線で結ばれる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
高階パンルヴェ方程式のストークス幾何の構造解明に向けた研究については進展した。しかし, 構成したシステムの一般解の特異性の解明, ならびにその一般解と変わり点の関係について研究の進展は多少遅れている。そのため評価を「やや遅れている」と判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究成果を発展させ構成した解の構造解析, 非線形方程式のストークス幾何, 特に非線形特有の第2種変わり点と解の関係について研究する所存である。11月に国際研究集会を開催し, 国内外の研究者との議論を予定している。国内外への研究成果発表も行う予定である。
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| Causes of Carryover |
研究代表者の所属大学移動のため, Y.Laurent氏招聘を次年度へ計画変更させて頂いた。
そのため未使用額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
29年度に, 当初の研究計画に従って, Y.Laurent氏を招聘し, 11月に国際研究集会開催する際, 研究費を使用させて頂く予定である。
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