2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K17558
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
吉井 健太郎 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 助教 (00632449)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | シュレディンガー発展方程式 / リパルシブ・ハミルトニアン / 摂動論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
シュレディンガー発展方程式を含む多くの時間発展を伴う偏微分方程式は, 発展方程式と総称され, シュレディンガー発展方程式は特に双曲型発展方程式と呼ばれるものに分類される.
また, 双曲型発展方程式の抽象理論の応用例としてシュレディンガー発展方程式を研究する際, 方程式を主要項とそれに付随する摂動項に分けて考察するのが常であるが, その区分をどのように扱うかは抽象理論の応用を考える際の肝要な部分となる.
近年リパルシブ・ハミルトニアンと呼ばれる形の主要項に関する研究が散乱理論の研究に関連して活発になっており, それらの研究を踏まえる形で本年度はリパルシブ・ハミルトニアンとそれに付随可能な摂動項についての研究を行った. 結果, これまで付随可能と見なされていなかったいくつかの特殊な摂動項についても1次元に限ってであるが線形シュレディンガー方程式の場合においては可能であることが判明した.
またこれらの成果を日本国内および米国にて開催された国際的な研究集会において報告し, 今後の研究に向けた知見を得ることができた.
今回判明した摂動項のいくつかは既に知られていた結果であるが, それらを共通の方法で判別する手法の確立されたことで, リパルシブ・ハミルトニアンを含む一般のハミルトニアンにも適用可能となることが期待される. このことから今後, 本研究から散乱理論の研究について摂動項の分類に関する新たな理論を供する可能性を示唆することができる.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
平成28年度, 研究代表者はリパルシブ・ハミルトニアンに関する研究を中心に行い, 1次元に限るという条件下でいくつかの新たな知見を得ることができた. 当初はこれを一般の次元に拡張することで応用例を準備することで, 抽象理論の補強を考えたが, 残念ながら一般次元への拡張は未達に終わった.
また当初計画していた時間依存ユニタリー変換の抽象化を含めた双曲型発展方程式の抽象理論の構築においては時間依存ユニタリー変換の抽象化において断片的な結果を得ることはできているものの, 双曲型発展方程式の抽象理論の構築には至っていない.
以上の観点を総合的に鑑みて, 本研究の現在までの進捗状況はやや遅れていると言える.
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度未達に終わった時間依存ユニタリー変換の抽象化と双曲型発展方程式の抽象理論の構築を目指す.
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