2016 Fiscal Year Research-status Report
無限大エルゴード理論の構築に向けた数論的変換のエルゴード理論的研究
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15K17559
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| Research Institution | Japan Women's University |
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Principal Investigator |
夏井 利恵 日本女子大学, 理学部, 准教授 (60398633)
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2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | エルゴード理論 / 複素連分数 / 数論的アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
無限大不変測度を持つ可測力学系におけるdeterminismとrandomnessの概念に着目し、エルゴード理論的研究からその概念の違いを捉える新たな不変量を見つける目的に向かって、特に、数の持つランダム性に注目し、具体的な数論的変換に対して数の複雑な振る舞いを探った。研究実施計画に従って、当該年度に実施した研究の主な研究成果は以下の通りである。
１．「Nearest integer complex continued fraction mapsに関するエルゴード理論的研究」前年度のHurwits連分数変換のnatural extensionの構成に関する研究を基盤に、対象の数論的変換のクラスを広げて行き、imaginary quadratic fields上のnearest integer complex continued fraction mapsのnatural extensionの構成を試みた。本研究によって複雑な振る舞いをする数について統一的な視点が可能となった。
２．「非アルキメデス数体上の数論的アルゴリズムに関するエルゴード理論的研究」前年度の非アルキメデス数体上でのユークリッドアルゴリズムに関するエルゴード理論的研究を基盤に、様々な数論的アルゴリズムとそれを導出する多次元写像に研究対象を広げて行き、そのエルゴード理論的性質の導出を試みた。研究対象を広げて行くことにより、様々な数展開の仕組みを統一的に見ることができようになり、本研究が今後fibered systemにおける研究に繋がって行くと期待している。
また、当該年度は京都大学数理解析研究所において共同研究「エルゴード理論の最近の発展」を開催することが出来た。従来とは違う視点からのエルゴード理論をテーマとした研究会を開催することが出来たことは、本研究においても非常に有意義であった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当該年度の研究実施計画に記載していたnormal numberに関するエルゴード理論的研究とα-Rosen連分数の研究の進展があまりなかったことは残念であるが、前年度の研究の進捗状況から当該年度は複素連分数と数論的アルゴリズムの研究に重点を置くべきだと考え、その判断により研究が進展し、成果を得られたので、おおむね順調に進展しているとした。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究目的を達成する為には、様々な数論的変換を扱いながら多角的な研究を行う必要がある。そこで、これまでの研究を継続、発展して行きながら、総括して行くと共に、特に、今後はnormal numberに関するエルゴード理論的研究を推進する必要があると考えている。また、今後もエルゴード理論の研究集会を積極的に開催して、活発な研究活動を行っていく計画である。
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