2015 Fiscal Year Research-status Report
エネルギー交差に付随するスペクトル・散乱の準古典解析
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15K17563
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
渡部 拓也 立命館大学, 理工学部, 准教授 (80458009)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | レゾナンス / エネルギー交差 / 準古典解析 / 複素WKB解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成27年度は、ボローニャ大学(立命館大学客員教授)のAndre Martinez教授、立命館大学藤家雪朗教授との共同研究である「エネルギー交差の生成するレゾナンス」について、集中して取り組んだ。2x2行列値のシュレディンガー作用素の固有値問題を考察するにあたり、２つのポテンシャルの交差点は高次の変わり点となるため、固有値・レゾナンスの準古典分布を考察するにあたり、この高次の変わり点のまわりでの解の接続が、これまでの大きな課題であった。二成分を扱う行列値ならではの難しさを、成分ごとに作用素のもつ楕円性を上手く援用することによって、この解析に成功した。この結果は、Journal of Differential Equations に投稿し、掲載されるに至った。また「広島大学複素解析セミナー」や「第22回超局所解析と古典解析」研究集会において、講演を行った。
上記のモデルでは相互作用項を微分作用素として取り扱ったが、さらにこの相互作用項をベクトル場とするモデルを考察し、上記のモデルとの差異が明瞭になるよう解析に時間を費やした。
パリ13大学のMaher Zerzeri准教授との共同研究である「エネルギー擬交差における遷移確率の断熱極限」については、局所解の構成に関する標準形への変換に関して、２つの小さなパラメータを含む問題を１つのパラメータを含む問題へ帰着し、パラメータの相互関係が明瞭になるような変換手法を得ることに成功した。残念ながら、超局所解析に基づく局所解と複素WKB法による大域解の接続に関して、まだ課題が残っており論文投稿には至っていない。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ボローニャ大学(立命館大学客員教授)のAndre Martinez教授、立命館大学藤家雪朗教授との共同研究である「エネルギー交差の生成するレゾナンス」については、順調に進展している。2x2行列値のシュレディンガー作用素の固有値問題である本研究では、連立するシュレデインガー作用素のポテンシャルエネルギーの交差近くのレゾナンスに興味がある。平成27年度では、この交差するエネルギーレベルでのレゾナンスの準古典分布について結果を得た。この結果が、Journal of Differential Equations に掲載されるに至ったことより、順調に進展しているといえよう。
また交差するエネルギーレベルを基準に、それより下方レベルや上方レベルのレゾナンスの様子を調べることは、今後の研究の進むべき方向であり、重要な問題である。
一方、Zerzeri准教授との共同研究である「エネルギー擬交差における遷移確率の断熱極限」については、問題解決のステップは順調に踏んでいるものの、2x2システムならではの問題の複雑さから、超局所解析に基づく局所解と複素WKB法による大域解の接続に関して、まだ課題が残っており論文投稿には至っていない。この点を踏まえ、進捗状況に関しては、概ね順調に進展していると評価する。
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| Strategy for Future Research Activity |
ボローニャ大学(立命館大学客員教授)のAndre Martinez教授、立命館大学藤家雪朗教授との共同研究である「エネルギー交差の生成するレゾナンス」について、平成27年度で取り扱ったのモデルでは、相互作用項を微分作用素として取り扱ったが、平成28年度以降では、さらにこの相互作用項をベクトル場とするモデルを考察する。これまでの研究との差異、特に交差点での解の接続係数の表示の差異が明瞭になるよう解析を行い、その結果を投稿することを第１の目標とする。さらに、交差するエネルギーレベルの上方のエネルギーレベルに現れるレゾナンスについても考察する。既に得られた結果から、周期的にレゾナンスの虚部が消える状況が存在することが推察されるが、このことを対応する古典軌道のみならず、我々の手法を用いることで説明したい。
パリ13大学のMaher Zerzeri准教授との共同研究である「エネルギー擬交差における遷移確率の断熱極限」については、残っている「超局所解析に基づく局所解と複素WKB法による大域解の接続」についての課題を解決し、2x2システムならではの問題をクリアにしたい。
また平成28年度以降では、ボルドー大学のMouez Dimassi教授(立命館大学客員教授)と「周期的な摂動を加えた磁場付きシュレディンガー作用素のスペクトルシフト関数の準古典的な漸近展開」の研究についても、進めていく予定である。
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| Causes of Carryover |
平成27年度は、本研究費申請時には未確定であった学内の役職業務が生じ、研究出張期間や回数に関して、申請時の計画より縮小せざるを得なかった。
また平成28年度は、申請時の計画にも挙げていたように、隔年開催を予定している国際研究集会「Lectures on Semi-Classical Analysis」を開催予定であるので、平成27年度助成金を平成28年度助成金として合わせることとした。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成28年度は、申請時の計画にも挙げていたように、隔年開催を予定している国際研究集会「Lectures on Semi-Classical Analysis」を開催予定である。この研究集会は、若手研究者向けのサマースクールの側面を持った研究集会であり、海外からの招聘研究者のみならず、出張費に乏しい大学院生に向けた旅費の補助も非常に重要である。したがって、平成27年度助成金の繰越分は、上記の若手研究者に向けて使用する予定である。
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Research Products
(7 results)
