2018 Fiscal Year Annual Research Report
Microlocal analysis of topological Radon transforms and their applications to singularity theory
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15K17564
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| Research Institution | Kindai University |
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Principal Investigator |
松井 優 近畿大学, 理工学部, 准教授 (10510026)
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2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ラドン変換 / 構成可能関数 / 定義可能関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，集合のオイラー数をその有限加法的測度とする積分論における構成可能関数や定義可能関数といった代数的な背景を持つ関数の積分変換について，反転公式，像の特徴づけ，応用を中心に研究している．
平成30年度は，主にアフィングラスマン多様体における大域的構成可能関数の位相的ラドン変換について像の特徴づけを中心に研究を行った．平成28年度からこの設定における研究を行ってきた．これまでコンパクトグラスマン多様体の場合と同じ十分条件の下での反転公式を具体的に構成できることがわかった．単射定理は部分的に解決しており，コンパクトグラスマン多様体のときと一部異なる結果が得られることがわかった．像の特徴づけについても部分的に解決しており，位相的ラドン変換像が満たす位相積分方程式を導出していた．平成30年度は主に像が満たす位相的積分方程式を精査し右逆変換を具体的に構成する研究を行った．いくつかの特別な次元の場合には位相的積分方程式を満たす関数に対して右逆変換を具体的に構成できることがわかった．研究期間全体を通してある程度の結果は得られたが，コンパクトグラスマン多様体の場合と比べて結果が部分的で完全解明には至っておらず，今後も引き続きこのテーマでの研究を行っていく．
平成27年度には，定義可能関数の位相的ラドン変換について，反転公式や像の特徴づけに関する研究を行った．反転公式を具体的に構成するための，または像が満たす位相的積分方程式を導出するための，位相的ラドン変換の核関数が満たす幾何学的な十分条件について研究を行い，強い仮定の下で構成可能関数の位相的ラドン変換の場合と類似の結果が得られることがわかった．
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