2015 Fiscal Year Research-status Report
空間非局所な作用素をもつ拡散方程式の解の漸近挙動について
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15K17566
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
山本 征法 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (00600066)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 関数方程式 / 関数解析 / 実解析 / 応用数学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究課題である「空間非局所な作用素をもつ拡散方程式」の一例として移流拡散方程式が挙げられる。移流拡散方程式において空間非局所な作用素は、線形の拡散および非線形の効果の双方に現れるが、従来これらの効果のバランスに応じて、解の挙動は大きく異なると考えられてきた。実際、線形の拡散が大きな場合は方程式は放物型であるが、冪を小さくとると見かけ上は楕円型、または双曲型である。当該年度は、拡散冪が小さな場合の移流拡散方程式の解の時間大域挙動を東京理科大学の杉山裕介氏とともに研究した。その結果、拡散の冪が大きな場合と同様に、解の時間大域挙動は線形の拡散項に大きく支配されることが分かった。すなわち、移流拡散方程式の解は、線形の拡散冪の大小に関わらず放物型方程式の解のように振る舞う。これは、累次のBurgers方程式とは著しく異なる性質である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当該研究費により、情報収集および共同研究者・協力者との討論の機会が確保されたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで空間非局所な作用素を含む拡散方程式として、分数冪拡散方程式を研究してきた。一方、空間非局所な作用素を含む方程式で重要なものに、非圧縮性粘性流体の運動を記述するNavier-Stokes方程式があり、盛んに研究が行われている。今後の研究では、Navier-Stokes方程式の解の時空遠方での挙動を研究する予定である。
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| Causes of Carryover |
当該年度に予定していた研究打ち合わせ1件および計算機周辺機器の更新を次年度に延期したため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
繰り越した旅費については、次年度に研究打ち合わせに使用予定である。また、計算機周辺機器についても更新予定である。
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