2016 Fiscal Year Research-status Report
空間非局所な作用素をもつ拡散方程式の解の漸近挙動について
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15K17566
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
山本 征法 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (00600066)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 関数方程式 / 関数解析 / 実解析 / 応用数学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究課題である「空間非局所な作用素をもつ拡散方程式」の実例として、分数冪拡散の移流拡散方程式が挙げられる。移流拡散方程式は線形の拡散項と非線形の移流項により解が支配される半線形拡散方程式であり、拡散の冪により、これら二つの力が解に及ぼす影響のバランスが変化する。類似の準地衡近似方程式やBurgers方程式に関する先行研究との比較から、移流拡散方程式は拡散の冪が大きい場合は放物型、冪が小さい場合は双曲型、その中間は楕円型の構造をもつと考えられてきた。当該年度は前年度に引き続き東京理科大学の杉山裕介氏と共同で、移流拡散方程式の解の時間大域挙動について研究を行った。その結果、見かけ上非線形項の効果が支配的になる場合も含めて、線形の拡散によって解の挙動が支配されることが分かった。すなわち、類似の研究からの予想に反し、いずれの場合も移流拡散方程式は放物型方程式の構造をもつことが明らかになった。
また、上記の研究と並行して、空間非局所な作用素をもつ方程式の重要な例であるNavier-Stokes方程式について、その解の挙動を研究した。対応する先行研究として、解の時間遠方での挙動を与える漸近展開に関するもの、同じく空間遠方での減衰を与える漸近展開に関するものが挙げられる。特に、空間遠方での挙動に関する先行研究は、Navier-Stokes方程式に付随する渦度方程式の構造を利用したものであり、当該研究はこの手法を応用して遂行した。この研究成果については、近く査読付き学術論文などで発表する予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当該研究費により、情報収集の機会が確保されたため。また、共同研究者・協力者との情報交換を行うことが出来たため。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究で、空間非局所な作用素を含む重要な方程式であるNavier-Stokes方程式の解の挙動を考察してきた。この研究で用いる手法は付随する渦度方程式を利用したものであり、Navier-Stokes方程式特有の構造に基づくものである。今後は、同様の構造が、移流拡散方程式など当該研究課題に該当する他の方程式にも見られないか考察する予定である。
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| Causes of Carryover |
研究打ち合わせ1件と計算機の更新を次年度に延期したため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
当該年度の残額は、次年度の研究打ち合わせ旅費および、計算機の更新をはじめとした物品費として使用する予定である。
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