Study of long time behavior of nonlinear dispersive equations via Hamiltonian structure

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 15K17568
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Mathematical analysis
• Research Institution: Chiba University
• Principal Investigator: Masaya Maeda 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40615001)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 非線形分散型方程式 / ソリトン / 漸近安定性

Outline of Final Research Achievements

I have studied the long time behavior of solutions of nonlinear dispersive equations such as nonlinear Schrodinger equations. In particular, I studied soliton solutions and proved the soliton decomposition for small solutions and revealed the instability mechanism induced by nonlinear Fermi Golden rule for vortex solutions.

Free Research Field

非線形偏微分方程式

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

ソリトン分解予想は非線形分散型方程式論における重要な予想であるがその解決は未だ程遠い。本研究課題ではいくつかの特別な状況における非線形分散型方程式の解の大域挙動を解明することによりソリトン分解予想に対して一定の貢献を行った。また、光ファイバー等の研究に登場するボルテックス解の不安定性の解明は工学的にも重要であると思われる。