2017 Fiscal Year Annual Research Report
Singularity Analysis of Solutions to the Boltzmann Equation near the Boundary
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15K17572
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
陳 逸昆 京都大学, 情報学研究科, 特定講師 (10748833)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 偏微分方程式 / 境界値問題 / Kinetic Theory / 特異性 / Boltzmann方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
申請者は、有界領域での気体分子運動論と、その1つの数理モデルとして現れるBoltzmann方程式の定常解との対応を明らかにすることを本研究の目的としている。気体分子運動論は上空の希薄気体や原子炉内の中性子の振る舞いを記述するのに利用され、これを研究することは応用上極めて重要である。一方で、Boltzmann方程式は分子の衝突を記述する積分項を有しており、この積分項のために数学的な解析が困難となっている。そこで、本研究では定常線型Boltzmann方程式の境界値問題に焦点を絞り、特に境界値から派生する解の正則性および特異性を解析の対象としている。平成29年度は前年度までの結果を発展させ、以下の2つの結果を得ることに成功した。
1つは、定常輸送方程式の境界値問題における、解の不連続性の伝播についてである。定常輸送方程式は定常線型Boltzmann方程式と類似の方程式である。2次元または3次元の有界凸領域において、入射境界条件を課した定常輸送方程式の境界値問題を考える。このとき、境界値の不連続性が適当な条件を満たしている場合には解の不連続点が境界値の不連続点を起点とする半直線上に伝播することを示した。また適当な条件下では、境界値の不連続点における跳び (jump) は伝播するにしたがって指数函数的に減衰することを証明した。この結果は京都大学大学院情報学研究科の川越大輔氏との共同研究で得られた。
もう1つは、有界凸領域での定常線型Boltzmann方程式の境界値問題における、境界値の滑らかさと解の滑らかさとの対応についてである。平成28年度の段階では入射境界条件下での解のヘルダー連続性を議論するに留まったが、平成29年度にはより複雑な境界条件である拡散反射境界条件下で解の可微分性を議論することに成功した。この結果は川越大輔氏および国立台湾大学数学系の夏俊雄氏との共同研究で得られた。
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