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2015 Fiscal Year Research-status Report

退化粘性ハミルトン・ヤコビ方程式の力学的構造

Research Project

Project/Area Number 15K17574
Research InstitutionHiroshima University

Principal Investigator

三竹 大寿  広島大学, サステナブル・ディベロップメント実践研究センター, 特任講師 (90631979)

Project Period (FY) 2015-04-01 – 2018-03-31
Keywords粘性ハミルトン・ヤコビ方程式 / ディスカウント近似 / 選択問題 / 結晶成長 / 漸近解析
Outline of Annual Research Achievements

平成27年度は,粘性Hamilton-Jacobi(HJ)方程式の選択問題及び,結晶成長をモデルとした方程式に対して,数学の基礎研究を進めた.その結果,以下の成果を得た.
研究1.HJ方程式の選択問題は,近年,偏微分方程式および力学系の研究課題として注目を浴びている重要な問題である.本年度では,確率制御の基本方程式であるベルマン方程式に分類される粘性HJ方程式について,デイスカウント率をゼロにするときの解の漸近挙動に関する決定的な結果を与えることに成功した.
研究2.二次元核生成の一つのモデルを,数学の観点から導出して,その成長速度に関する結果を得ることに成功した.このことは,放物型偏微分方程式の研究の観点からも新しい現象であり,今後の発展が期待できる.
研究実施計画通り,平成27年6月にイタリアのCortonaで開催された研究集会,平成27年7月にカナダのBanffで開催された研究集会で研究発表をし,その後に参加者と討論することで研究の進展に努めた.また,平成27年8月にJessica Lin氏(ウィスコンシン大学マディソン校),平成27年11年にChristophe Prange氏(ボルドー大学)を招聘し,新たな研究の方向性の模索に努めた.さらに,平成28年2月に,ウィスコンシン大学マディソン校を訪問し研究発表,および共同研究者であるHung V. Tran氏(同大学)と討論することで研究の進展に努めた.また,国内においても,研究実施計画に記述した研究集会に予定通り参加し,研究発表を行った.研究集会の参加者と生産的な討論を行うことができ,且つ,最新の情報を得ることができた.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

弱KAM理論,結晶成長に関連した非線形偏微分方程式の基本的で応用上重要な問題に関して,本年度の計画に従い,研究実績の概要に述べた研究結果を得た.このことで,本年度の計画を概ね達成できたものと自己評価している.

Strategy for Future Research Activity

研究計画において未解決である部分について着実に進める.具体的には,弱KAM理論に関連した完全非線形問題,境界値問題の漸近問題の解決,および結晶成長に関連した非線形偏微分方程式に関して,その解の成長速度に関する更なる理解を目指す.

Causes of Carryover

予定していた国内での出張が,学内業務によりできなくなった.

Expenditure Plan for Carryover Budget

国内の出張または,研究協力者を招聘することを計画している.

  • Research Products

    (12 results)

All 2016 2015

All Journal Article (3 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Peer Reviewed: 3 results,  Acknowledgement Compliant: 2 results) Presentation (9 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results,  Invited: 9 results)

  • [Journal Article] A Lagrangian approach to weakly coupled Hamilton-Jacobi systems2016

    • Author(s)
      H. Mitake, A. Siconolfi, H. V. Tran, N. Yamada,
    • Journal Title

      SIAM J. Math. Anal.

      Volume: 48 Pages: 821-846

    • DOI

      10.1137/15M1010841

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Large-time behavior for obstacle problems for degenerate viscous Hamilton-Jacobi equations2015

    • Author(s)
      H. Mitake, H. V. Tran
    • Journal Title

      Calc. Var. Partial Differential Equations.

      Volume: 54 Pages: 2039-2058

    • DOI

      10.1007/s00526-015-0855-9

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Existence for stationary mean field games with quadratic Hamiltonians with congestion2015

    • Author(s)
      D. Gomes, H. Mitake
    • Journal Title

      NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl.

      Volume: 22 Pages: 1897-1910

    • DOI

      10.1007/s00030-015-0349-7

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] Selection problem for the fully nonlinear PDEs2016

    • Author(s)
      三竹 大寿
    • Organizer
      PDE Geometric Analysis seminar
    • Place of Presentation
      Wisconsin大学Madison校,U. S.
    • Year and Date
      2016-03-07
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On asymptotic speed of the crystal growth2016

    • Author(s)
      三竹 大寿
    • Organizer
      Mathematics Colloquium in Univ. Madison-Wisconsin
    • Place of Presentation
      Wisconsin大学Madison校,U. S.
    • Year and Date
      2016-02-26
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Asymptotic speed of the crystal growth2016

    • Author(s)
      三竹 大寿
    • Organizer
      九州関数方程式セミナー
    • Place of Presentation
      福岡大学セミナーハウス(福岡県,福岡市)
    • Year and Date
      2016-02-16
    • Invited
  • [Presentation] Asymptotic speed of solutions to level-set mean curvature flow equations with driving and source terms2015

    • Author(s)
      三竹 大寿
    • Organizer
      微分方程式の漸近問題と粘性解
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都府,京都市)
    • Year and Date
      2015-12-03
    • Invited
  • [Presentation] Stochastic Mather measure and applications2015

    • Author(s)
      三竹 大寿
    • Organizer
      Geometry and Probability
    • Place of Presentation
      東京工業大学(東京都,目黒区)
    • Year and Date
      2015-11-10
    • Invited
  • [Presentation] On asymptotic speed of solutions to level-set mean curvature flow equations with driving and source terms2015

    • Author(s)
      三竹 大寿
    • Organizer
      Developments in the theory of Homogenization
    • Place of Presentation
      Banff research station, Canada
    • Year and Date
      2015-07-29
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] A generalization of discounted approximation and application to non-convex Hamilton-Jacobi equations2015

    • Author(s)
      三竹 大寿
    • Organizer
      The Hamilton-Jacobi Equation: At the crossroads of PDE, dynamical systems and geometry
    • Place of Presentation
      Cortona, Italy
    • Year and Date
      2015-06-23
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 非線形随伴法を用いたハミルトン・ヤコビ方程式の解析2015

    • Author(s)
      三竹 大寿
    • Organizer
      慶応大学談話会
    • Place of Presentation
      慶應義塾大学(神奈川県,横浜市)
    • Year and Date
      2015-06-05
    • Invited
  • [Presentation] Stochastic Mather measure and discounted approximation2015

    • Author(s)
      三竹 大寿
    • Organizer
      Computational, Applied Mathematics and PDE seminar
    • Place of Presentation
      Chicago大学,U. S.
    • Year and Date
      2015-04-01
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2017-01-06  

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