2016 Fiscal Year Research-status Report
非線形双曲型偏微分方程式の解の特異性伝播に関する研究
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15K17576
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| Research Institution | Kitasato University |
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Principal Investigator |
伊藤 真吾 北里大学, 一般教育部, 教授 (40548145)
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2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 波面集合 / 特異性の伝播 / 波束変換 / モジュレーション空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は昨年度に得られた波束変換による波面集合の特徴づけを利用した特異性の伝播に関する研究および波束変換を用いた偏微分方程式の解の表示の応用に関する考察を行った
大きく分けると以下の2つである。
（１）昨年度に得られた波束変換による波面集合の特徴づけを用いて、双曲型偏微分方程式の解の特異性（波面集合）の伝播を解析する研究を行った。当面の目的は1階双曲型偏微分方程式に関する特異性の伝播定理を波束変換による解表示を利用して示すことであるが、特異性の解析にやや複雑な部分があり未解決な部分が残ってしまった。今年度中に解決するには至らなかったが、この問題を解決することは本研究において基礎的な課題であるため、来年度も継続して行なう予定である。（加藤圭一氏との共同研究）
（２）モジュレーション空間は1983年にオーストリアのFeichtinger氏によって導入された関数空間である。波束変換による偏微分方程式の解の表示は、モジュレーション空間と相性が良いと考えられるため、モジュレーション空間の枠組みでの解評価への利用が期待できる。この考え方をKdV方程式の線形項として知られているエアリー方程式に適用した。具体的には、エアリー方程式の解を波束変換を用いて表示し、その表示式の応用として、エアリー方程式の解のストリッカーツ型評価を得ることができた。現在、論文投稿準備中である。（加藤圭一氏、小林政晴氏、高橋直氏との共同研究）
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
考察している1階双曲型偏微分方程式に関して、波束変換を用いた解表示までは得られている。特異性の伝播を解析する部分で未解決な箇所をいくつか残しているためやや遅れていると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
やや遅れてはいるが、加藤圭一氏との共同研究により、ある程度の見通しはたっている。昨年度に引き続き、これまでの基本方針を遂行する。また、国内および海外で行われる各種研究集会に参加して情報収集および成果を発表する予定である。
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| Causes of Carryover |
諸事情により、当初の計画通りに研究出張を行えなかったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度の旅費の一部として使用する。
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Research Products
(1 results)
