2017 Fiscal Year Research-status Report
非線形双曲型偏微分方程式の解の特異性伝播に関する研究
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15K17576
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| Research Institution | Kitasato University |
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Principal Investigator |
伊藤 真吾 北里大学, 一般教育部, 教授 (40548145)
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2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 波面集合 / 特異性の伝播 / 波束変換 / モジュレーション空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
波束変換による波面集合の特徴づけを利用した特異性伝播に関する研究および波束変換を用いた偏微分方程式の解の表示の応用に関する考察を行った。
（１）特異性伝播に関する研究においては、昨年度に引き続き1階双曲型偏微分方程式の解の波束変換による表示式と、波束変換による波面集合の特徴づけを組み合わせて解の特異性の解析を行ったが、未解決な部分が残ってしまっている。この問題の解決は本研究において重要な基礎となる部分なので、来年度も継続して研究を行う予定である（加藤圭一氏との共同研究）。
（２）昨年度得られたエアリー方程式の解に関する結果をより一般の高階分散型偏微分方程式に拡張した。波束変換を用いた解の表示については、時間に依存しない窓関数を用いる場合、時間に依存する窓関数を用いる場合とに分けて与えた。また、この解表示を利用して、モジュレーション空間および斉次モジュレーション空間の枠組みでの解の評価式やストリッカーツ型評価を得ることができた。現在、論文投稿の準備中である（加藤圭一氏、小林政晴氏との共同研究）。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
特異性の伝播の問題を解決するための道具（必要な不等式）が全て揃っているように見えるが、現状解決するに至っていない。解決に向けた新たな手法を開発する必要があると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
国内の研究集会に積極的に参加し、関連する研究の最新結果に関する情報収集を行う。
また、関連する研究者たちとの質疑応答や議論を通じて自らの研究に役立てる。
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| Causes of Carryover |
（理由）
諸事情により、当初の計画通りに研究出張を行うことができなかったため。
（使用計画）
次年度の旅費として使用する。
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