2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K17577
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
田中 視英子 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 講師 (00459728)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 非線形固有値問題 / 楕円型作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
L. Faria, O. Miyagaki との共同研究では $(p,q)$ ラプラシアンに対する比較原理を使いやすい形へと改良・構築し, その結果により全空間における解の正値性の証明に成功した。ここでは、非線形項に convention term を含むような場合を扱った。また得られた正値解の局所有界性を示し、正値解が無限遠方で減衰していることをiteration を用いて証明することに成功した。
D. Motreanu との共同研究では、 Pucci, Serrin による強最大値原理では扱えなかったような楕円型作用素や非線形項を含むような、特にべき乗型の場合に適用できるか判別し易い形の強最大値原理を構築した。これにより、convention term を含むような非線形項に対しての非負値解の存在を示し, 上記で述べた強最大値定理を適用することにより解の正値性を得ることに成功した。
また、ここでは Mozer iteration を普通に適用すると非線形項の条件が悪くなってしまうことを改良するために、iteration の初項を上手くとることにより改良できることも示した。
V. Bobkov との共同研究では $(p,q)$ ラプラシアンの第二固有値問題に対応するような符号変化解が存在または非存在するか考察し、多くの場合について解析することに成功した。また、一次元の $p$ ラプラシアンと $q$ ラプラシアンの固有値についての評価も行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
病気の治療のために、情報収集や研究時間の確保が難しかった為
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| Strategy for Future Research Activity |
2017年度は、以下のように研究を進めていく予定である。
１．既に得られている $(p,q)$ ラプラシアンの第一固有値に対応する minimizer や ground states についての特徴づけを行う
２．$(p,q)$ ラプラシアンの重み付き固有値問題への拡張を行う
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| Causes of Carryover |
病気の為、国内や海外への情報収集・研究結果発表などが出来なかったため
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
病気の治療の状況を見ながら、国内を中心に海外でも情報収集・研究結果発表などを行うための旅費に充てる予定である。また、海外の共同研究者の招致費用にも充てる予定である。
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