2018 Fiscal Year Annual Research Report
Eigenvalue problems for non-homogeneous elliptic operators
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15K17577
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
田中 視英子 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 講師 (00459728)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 非線形固有値問題 / 楕円型作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2017年度までの研究では, 主に二つのパラメータを持つ (p,q)-Laplacian の一般化された固有値問題:1. 正値解や符号変化解をもつパラメータの分類, 2. 正値解の中でも ground state の解析、を中心に行った。また、(p,q)-Laplacianを含むような一般の楕円型作用素作用素に対しての強最大値原理や方程式の非線形項にグラディエントを含む場合などの研究も行った。これらの研究結果を用いることにより, 2018年度では V. Bobkov と二つのパラメータを含む関連した非斉時な方程式の解の存在と解の符号について以下の様な共同研究を行った。
１．解の存在については、パラメータが単独の p-Laplacian の固有値でない場合には、q-Laplacian が摂動されたと思うことにより解の存在が示すことが出来るが、固有値の場合には解の存在には何かしらの条件が必要になることが予想される。本研究では、パラメータが固有値の場合には摂動された q-Laplacian に関係したあるエネルギー条件を満たす場合には解が存在することを示した。
２．解の符号については、単独の p-Laplacian の場合には、パラメータが第一固有値の左側では正値解のみ、右側では負値解しか存在しないという結果( Antimaximum principle) が知られている。これに対応して２０１７年度までの本研究で分類された (p,q)-Laplacian の第一タイプの固有値（方程式が正値解を持つパラメータ）の傍での解の符号について研究を行った.具体的には、第一タイプの固有値の近傍を三つのタイプ：正値解しか持たないパラメータの範囲、符号変化する解が存在しない範囲、また正値解が存在しない範囲に多くの部分を分類することが出来た。
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Research Products
(5 results)
