2015 Fiscal Year Research-status Report
ケラー・シーゲル・ナヴィエ・ストークス系の数学解析
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15K17578
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
石田 祥子 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 助教 (60712057)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 時間大域可解性 / 解の有界性 / 解の挙動 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
走化性を持つ細菌の動きをモデリングしたケラー・シーゲル系と, この系に流体の動きを記述するナヴィエ・ストークス方程式を連立した系を扱う. 本年度は特にケラー・シーゲル系を中心に研究をすすめた.
平成27年度前期は拡散項・凝集項を一般化したケラー・シーゲル系の解の有界性について結果を得た. これまでの自身の研究では拡散項・凝集項がともにべき乗型の系を扱ってきた. 特に劣臨界という条件の下では可解性しか得られておらず(横田智巳氏 (東京理科大学)との共同研究), 有界性については明らかになっていなかった. そこで補間不等式を繰り返し用いた後に, 最後に最大正則性原理とよばれる不等式を持ち出すことで解の有界性が得られた. さらに, 解の局所存在を見直すことで初期値をこれまでより広い空間にとることができるようになった. この研究における拡散項の一般化とは, これまでのケラー・シーゲル系の研究報告では扱われていない指数増大を許容している.
平成27年度中期は伊藤昭夫氏, 横田智巳氏 (東京理科大学), 藤江健太郎氏（東京理科大学）と共同で癌浸潤モデルの可解性・解の有界性・解の時間無限大での挙動について研究してきた. この共同研究ではこれまで癌浸潤モデルとして多く研究されていたチャプラー・アンダーソンモデルに癌細胞を誘引する特徴を持つ``活性細胞外物質''を考慮した新しい数理モデルを対象としている. この方程式系でも拡散項は2つの未知関数に依存するという意味で一般化されている. 時間無限大での挙動は, 収束する点列の構成と空集合の厳密な議論により示される. 研究結果研究結果は現在論文としてまとめ投稿中である.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
平成27年度前期および中期はケラー・シーゲル系に対する解の有界性および癌浸潤モデルの可解性・解の有界性・解の時間無限大での挙動については研究実施計画に基づいて進められたが, 平成27年度後期は産前産後休暇を取得したため研究を中断している. このためケラー・シーゲル・ナヴィエ・ストークス系についてはやや研究が遅れている.
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| Strategy for Future Research Activity |
平成28年度2月（2月まで育児休暇予定）に研究を再開し, まずはケラー・シーゲル・ナヴィエ・ストークス系の可解性から取り組む.
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| Causes of Carryover |
平成27年度は２つの国際研究集会「Equadiff 2015 (フランス)」「The 8th International Congress on Industrial and Applied Mathematics（中国）」へ参加予定であったが, Equadiff 2015には体調不良により参加できなかった. そのため旅費として使用する予定の金額が大幅に小さくなったため. また所属する大学からの研究費で国内出張費等は支払ったため.
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成28年度も育児休暇によりほとんど使用できないと予想される. これにより平成29年度は研究費が多額になるため, 自身の研究に関連する研究者を招待して国際研究集会を開催する予定である.
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