ケラー・シーゲル・ナヴィエ・ストークス系の数学解析

2016 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 15K17578
• Research Institution: Chiba University
• Principal Investigator: 石田 祥子 千葉大学, 大学院理学研究科, 特任助教 (60712057)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2021-03-31
• Keywords: 解の有界性 / 解の爆発

Outline of Annual Research Achievements

ケラー・シーゲル系は走化性を持つ粘菌のライフサイクルの一部分を表す方程式系である。粘菌は飢餓状態に陥ると、自身が放出する化学物質により互いを引きあい集合体を形成する。この集合体形成時の粘菌の運動を表した方程式系をケラー・シーゲル系とよぶ。本年度は以下の通りケラー・シーゲル系に対する解の有界性と爆発について議論を整理した。
拡散項・凝集項を一般化した準線形退化放物・放物型ケラー・シーゲル系の解の有界性について議論を進め、論文にまとめている。申請者らの先行研究では特に劣臨界という条件下では解の有界性は未解決のままであった。そこで放物型方程式の最大正則性原理を利用することにより肯定的に解決できた。この方法は全領域・有界領域のどちらの場合でも適用できる。さらに、解の正則性を見直すことで初期値に対する過度な仮定も取り除くことができた。特に全領域の場合では初期値に高い正則性を要する研究が多かったため、本研究の方法は今後役立つと考えられる。本研究は横田智巳氏 (東京理科大学)との共同研究である。
また、M.Winkler氏 (Paderborn大学・ドイツ)と打ち合わせをし、放物・楕円型ケラー・シーゲル系に対する解の有限時間爆発について研究を始めている。
研究実施計画で予定していたケラー・シーゲル・ナヴィエ・ストークス系に対する研究は進んでいない。

Current Status of Research Progress

4: Progress in research has been delayed.

Reason

平成28年1月～平成29年1月まで研究を中断したいたため研究は遅れている。

Strategy for Future Research Activity

産前産後休暇及び育児休暇取得による研究中断のため、研究計画を変更する(平成32年度まで延長)。
平成29年度はケラー・シーゲル系、ケラー・シーゲル・ナヴィエ・ストークス系を研究対象とする。特に時間大域解の存在と解の有界性を導く条件を明らかにする。
平成30年度は癌浸潤モデルにも取り組む。癌浸潤モデルについては解の漸近挙動を詳しく解析する予定である。
平成31年度以降は一般化した方程式系の研究に着手する。

Causes of Carryover

平成28年1月4日から平成29年1月31日まで研究を中断していたため (産前産後休暇及び育児休暇取得による中断)。

Expenditure Plan for Carryover Budget

講演等の旅費の他に、平成29年度末に開催する予定の国際研究集会 (申請者を幹事に含む)での海外研究者の招へいに使用する。