2018 Fiscal Year Research-status Report
ケラー・シーゲル・ナヴィエ・ストークス系の数学解析
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15K17578
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
石田 祥子 千葉大学, 大学院理学研究院, 特任助教 (60712057)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ケラー・シーゲル系 / 解の安定性 / 解の爆発 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成30年度の研究目標は以下である。
１．ケラー・シーゲル・ナヴィエ・ストークス系に対する解の挙動の解析
２．癌浸潤モデルに対する解の安定性の解析
（２）については横田智巳氏 (東京理科大学)との共同研究として、すでに得られている大域解の有界性 (Fujie-I.-Ito-Yokota (Funkcialaj Ekvacioj (2018))を利用することで、先行研究よりも強い安定性の解析に成功した。走化性方程式を扱っている多くの論文では背理法で安定性を議論しているが、本研究では背理法を全く用いていない。さらに、この方法は質量保存則をもつ放物型方程式全般 (ケラー・シーゲル系、ケラー・シーゲル・ナヴィエ・ストークス系など)に適用できることが分かった。
（１）については解の爆発の可能性を含め、高安亮紀 (筑波大学)らとともに共同研究をはじめている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
目標であった浸潤モデルに対する解の安定性の解析に成功した。さらに証明が質量保存則を持つ放物型方程式へ応用できることは大きな進展である。
一方、ケラー・シーゲル・ナヴィエ・ストークス系の解の挙動については進んでいない。
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| Strategy for Future Research Activity |
ケラー・シーゲル・ナヴィエ・ストークス系の解の挙動を爆発解の存在を含めて考察する。髙安亮紀氏(筑波大学)らとともに計算機を用いた方法で解析を進めている。数学証明も同時に進めるが、進展が見受けられない場合はケラー・シーゲル系に戻り考究していく。
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| Causes of Carryover |
平成30年度6月より産前産後休暇、育児休暇を取得したため、研究を中断することとなり、科研費を使用しなかった。
平成31年度はEuqadiff 2019 (オランダ)、ICIAM 2019 (スペイン)と２つの国際学会に参加することが決定している。また、国際研究集会5th iWAMCを横田智巳氏 (東京理科大学)とともに開催予定である。
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