2018 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical analysis of fluid flow on evolving surfaces
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15K17580
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
古場 一 大阪大学, 基礎工学研究科, 助教 (80707729)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 流れ / 数理モデリング / 時間発展曲面 / エネルギー変分法 / 圧縮性流体 / 拡散方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、時間発展する曲面上における流体のながれを支配する方程式を現象かつ理論的な観点から考察し、時間発展する曲面上での流体の流れがどのような支配のもとで流動し、その流れがどのように変化していくかを数理的手法によって明らかにすることである。
平成３０年度は、形状が変化するシャボン玉内部における界面流の流れや石鹸の濃度拡散に関する数理モデリングを行った。具体的には、時間発展する閉曲面を境界がある時間発展する曲面片上に分割し、境界を持つ時間発展する曲面上における圧縮性流体方程式及び拡散方程式の導出を行った。数学的かつ物理的観点から妥当性があるエネルギー密度を定め、そのエネルギー密度を応用しエネルギー変分法を用いて、境界を持つ時間発展する曲面上における圧縮性流体の流れ及び石鹸濃度の広がりを支配する方程式を構築した。さらに、いくつかの物理則を満たすための自然な境界条件の調査を行った。また、エネルギー変分法を用い、２つのシャボン玉が結合している場合における濃度拡散方程式の導出も行った。
研究の成果として、境界を持つ時間発展する曲面上における圧縮性流体方程式および拡散方程式が得られた。また、運動量保存則や角運動量保存則などの保存則をみたすための自然な境界条件が得られた。また、複数の曲面が結合している曲面上の拡散方程式および保存則をみたす自然な境界条件が得られ、界面の流れが従うべき支配方程式および境界条件がわかり、時間発展する曲面上の流れが理論的に解析できるようになった。
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