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2017 Fiscal Year Research-status Report

消散項を含む発展方程式の解の定性的性質の研究

Research Project

Project/Area Number 15K17581
Research InstitutionFukuoka Institute of Technology

Principal Investigator

竹田 寛志  福岡工業大学, 工学部, 准教授 (10589237)

Project Period (FY) 2015-04-01 – 2019-03-31
Keywords無条件時間大域的適切性 / 平滑化効果 / 解の拡散現象 / 強消散項 / 消散型波動方程式
Outline of Annual Research Achievements

研究課題の遂行に向けて, 消散項を持つ非線形偏微分方程式の解の性質についての研究を進め, 以下の研究成果が得られた.
1.弱い摩擦項を持つ非線形梁方程式の初期値問題の小さい初期値に対する無条件時間大域的適切性及び, 同じ位相での熱核による時間大域解の展開(解の拡散現象)を導出した. この展開は線形項のみで決まる1次展開だけではなく, 非線形項の寄与が初めて現れる2次展開も行っている. 特に, 重み付き評価を用いることで線形化方程式の解, さらには適切性の導出の折に元の方程式の非線形項への正則性損失が想定されていたが高周波成分の平滑化効果によって回避できることが分かった. この見地は幅広い適用例を含んでいるように思われる.
2. 池畠良氏(広島大学)との共同研究によって, 消散項に非有界な変数係数をもつ消散型波動方程式の初期値問題に対するエネルギー減衰を考察した. 特に, 初期値が有界な台を持たない場合も想定している. 従来のエネルギー法をそのまま適用できないこの場合に対して, 適切な近似解の構成し, その近似解に対するに対するエネルギー法を経由することで元の方程式の解のエネルギー減衰を導いた.
さらに研究課題に従い, 池畠良氏(広島大学)との共同研究で構造的消散項を持つ波動方程式や, 空間3次元におけるを消散項と強消散項併せ持つ波動方程式の解に対する漸近形についての研究を進めており, 今後も続けていく方針である.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

一昨年度, 昨年度に引き続き, 本補助金により最新機器の導入や多くの研究者との研究交流が可能となった. その結果上述のように研究が順調に進展している.

Strategy for Future Research Activity

最終年度に向けて, 研究の総括を効率よくに行えるように最新の機器の購入や研究者招聘及び, 成果発表を行う.

Causes of Carryover

最終年度である次年度に研究を総括するための最新の機器や研究者招聘及び成果発表の機会に充てる.

  • Research Products

    (9 results)

All 2018 2017

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (7 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 7 results)

  • [Journal Article] Unconditional small data global well-posedness for nonlinear beam equations with weak damping2018

    • Author(s)
      Hiroshi Takeda
    • Journal Title

      Nonlinear Analysis. Real World Applications

      Volume: 41 Pages: 1-33

    • DOI

      10.1016/j.nonrwa.2017.10.007

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Uniform Energy Decay for Wave Equations with Unbounded Damping Coefficients2018

    • Author(s)
      Ryo Ikehata and Hiroshi Takeda
    • Journal Title

      Funkcialaj Ekvacioj

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Asymptotic expansion of solutions to a nonlinear strong damped wave equation2018

    • Author(s)
      Hiroshi Takeda
    • Organizer
      Critical exponent and nonlinear evolution equations 2018
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 構造的消散項をもつ波動方程式の解の大域挙動とその応用について2017

    • Author(s)
      竹田寛志
    • Organizer
      第2回大分解析セミナー
    • Invited
  • [Presentation] 非線形強消散型波動方程式の時間大域解の挙動について2017

    • Author(s)
      竹田寛志
    • Organizer
      九州関数方程式セミナー
    • Invited
  • [Presentation] 強消散項を持つ非線形波動方程式の解の漸近形について2017

    • Author(s)
      竹田寛志
    • Organizer
      東北大学応用数学セミナー
    • Invited
  • [Presentation] Asymptotic expansion of the solution to a nonlinear wave equation with strong damping2017

    • Author(s)
      竹田寛志
    • Organizer
      解析セミナー(神戸大学)
    • Invited
  • [Presentation] Large time behavior of solutions to strong damped wave equations2017

    • Author(s)
      Hiroshi Takeda
    • Organizer
      The 11th ISAAC congress
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Asymptotic profile of solutions to a nonlinear wave equation with strong damping2017

    • Author(s)
      Hiroshi Takda
    • Organizer
      Ito Workshop on Partial Differential Equations
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2018-12-17  

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