2015 Fiscal Year Research-status Report
ナノ粒子分散系のモデル化と制御 --実験のデザインに向けて--
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15K17582
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| Research Institution | Rissho University |
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Principal Investigator |
小林 幹 立正大学, 経済学部, 講師 (10547011)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 力学系 / 制御 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
初年度はナノ粒子分散系の数理モデルの構築と、その分散過程の制御のための理論構築を行った。本研究の特徴は、ナノ粒子の分散化という従来では材料科学的あるいは化学的なアプローチで研究されていた問題を数学の分野の力学系として捉え直し、それらの解析そして制御理論構築を行うことである。力学系の視点で分散の問題を捉えると、粒子の凝集過程は安定固定点への遷移過程と考えられるので、分散過程は安定固定点の不安定化に対応する。つまり、分散状態を制御するためには固定点を不安定にする制御を行うことになる。本研究においては、不安定化のための制御理論の枠組みは線形最適制御理論に基づいて行った。既存の制御理論においては安定化制御が中心的な課題であったため、本研究における主要なトピックである不安定化制御は従来の制御理論の枠組みとは異なる新しい視点に基づく制御である。
ここでの数理モデル化や制御理論構築においては、分散化という現象の本質を損なわない範囲で解析が比較的容易に行えるようにシンプルな状況を仮定して行われた。しかしながら実際に実験への適用などを視野に入れるとシンプルな状況が満たされないことはしばしば起こりうる。たとえば、ナノサイズの粒子を考える際にはノイズの影響が無視できない。これを受けて、本研究では、ノイズの効果を取り入れた制御理論の構築も行った。
初年度に行った理論構築において用いたシンプルな仮定の一つに系が線形領域に十分近いという条件があるが、これは一般的には成り立たない。より一般的な状況で制御するためには非線形の領域においても成立するように制御理論を拡張する必要がある。初年度の理論を非線形領域に拡張する事は次年度の重要な課題の一つである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究はスケジュール通り概ね順調に進展している。一年目は分散化のための理論の構築とその数理的解析を目標としており、その目標はほぼ達成された。最終目標は本研究で構築された制御理論を実験へ適用することであるが、初年度では、特に実験を行う上で避けては通れないノイズの影響を考慮した解析も行っており、この研究成果は実験への適用の第一歩であると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度では理論の構築とその数学的な妥当性に重点をおいて研究を行った。そのため比較的解析が容易になるように理想的な状況を仮定したシンプルな理論構築を行った。しかしながら、本研究課題の最終的な目的は理論を実験に適用できる形で整備することである。したがって、今後は実験への適用を視野に入れてより複雑な状況を取り入れた系に関しての研究を行っていく。特に、非線形領域においても使用可能な制御理論の構築を中心に行っていく方針である。まずは、近年の制御理論において急速に発展を遂げている非線形最適化の手法を適用することで本研究課題の達成を試みる。ただし、ノイズの影響が無視できない現象なので、ノイズの含まれた非線形力学系を制御理論的に扱う事になる。これは非常にチャレンジングな問題であるが、近年ノイズの含まれた非線形力学系の数学的な解析が盛んに研究されており解析手法も新しく構築されてきているので、それら最新の数学的手法と非線形制御の手法を融合することで本研究課題に取り組みたい。
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| Causes of Carryover |
初年度は主として理論構築とその解析を数理的な観点から研究してきたので実験家との議論や実験関連の学会などへの参加を当初の計画ほど行うことができなかったことが理由として挙げられる。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度は前年度に構築した理論の実験への適用を主として研究していくので、国内外の実験家との議論や実験関連の学会への参加を積極的に行っていく予定である。
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Research Products
(3 results)
