2016 Fiscal Year Research-status Report
空間構造と年齢構造を含む感染症流行モデルとしての非線形反応拡散方程式系の解析
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15K17585
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
國谷 紀良 神戸大学, システム情報学研究科, 講師 (60713013)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 感染症の数理モデル / 非線形解析 / 基本再生産数 / Lyapunov関数 / 年齢構造 / 空間構造 / 拡散 / 安定性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は、個体の異質性（年齢や性別、位置など）を考慮する上で重要となる構造化感染症モデルに対し、感染症の初期流行の有無を判別するための閾値である基本再生産数Roと、将来的な感染症の定着あるいは根絶との関係を数学的な立場から明らかにすることが出来た。Kuniya and Wang (2016, Appl. Anal.) では、空間構造を持つ非線形反応拡散系のSIR感染症モデルに対し、離散化された系に対するLyapunov関数の形状を元に、元の系に対して有効となるLyapunov関数を得ることに成功した。結果として、未感染個体あるいは感染個体のいずれかのみが拡散する状況において、Ro < 1であれば感染症の無い状態を意味する自明平衡解が大域的に漸近安定となり、Ro > 1であれば感染症が定着する状態を意味するエンデミックな非自明平衡解が大域的に漸近安定となることを証明することが出来た。Wang, Yang and Kuniya (2016, J. Math. Anal. Appl.) では、ウイルスの拡散が仮定された体内の細胞の感染のモデルを考案し、上述のLyapunov関数の構築手法を利用することで、各平衡解の大域的漸近安定性に関する Ro の同様の閾値的性質を示すことが出来た。 Kuniya, Wang and Inaba (2016, Disc. Cont. Dyn. Syst. B) では、年齢構造と集団構造を同時に考慮した一般的な形状のSIR感染症モデルに対し、Ro < 1ならば感染症の無い自明平衡解が大域的に漸近安定となることを証明した。また死亡率と回復率が年齢に依存せず、感染率が感染される個体の状態にのみ依存するという仮定の元で、Ro > 1ならば感染症が定着するエンデミックな平衡解が大域的に漸近安定となることを証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
空間構造や年齢構造を含む様々な形状の感染症モデルに対し、各平衡解の大域的な漸近安定性を左右する閾値としての基本再生産数Roの理論を、数学的な立場から構築することに成功したため。特に、拡散を含む空間異質的なSIR感染症モデルに対して有効となるLyapunov関数の構築手法が得られたことにより、将来的により複雑ではあるが現実に即した形状のモデルを解析する際にもその手法を応用できる可能性が考えられ、解析対象とするモデルの範囲を広げることに成功したと考えられるため。
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| Strategy for Future Research Activity |
空間構造と年齢構造を同時に含む非線形反応拡散方程式モデルを構築し、各平衡解の大域的漸近安定性解析に関するRoの閾値的性質の解析を行う。パラメータが空間変数に依存しない場合には、感染症の空間伝播を意味する進行波解の存在条件の解析を行う。また年齢構造化SIR感染症モデルに対しては、Ro > 1であってもエンデミックな非自明平衡解が不安定となり周期解が発生する状況を考察することにより、季節に依存しない感染症の再帰的な流行の要因が年齢構造であるか、という点に着目した研究を行う。
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| Causes of Carryover |
支出額は計画通り所要額と概ね同額となったが、わずかな残額が生じ、調整が間に合わなかったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度使用額はわずかなので、従来の計画に大きな変更は加えない。
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