2017 Fiscal Year Annual Research Report
On combinatiral problems using P_kappa lambda structures
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15K17587
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
薄葉 季路 早稲田大学, 理工学術院, 准教授 (10513632)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 無限組み合わせ論 / 巨大基数 / リンデレフ空間 / 集合論的多元宇宙論 / 集合論的地質学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Pκλ組み合わせ論に関しては以下のような結果が得られた。１．組み合わせ論的原理である非分岐原理ＵＢ_λに関する論文が国際雑誌に受理された。２．グラフ上の彩色数の反映原理に関して、Pκλ組み合わせ論手法を用いて既存の結果の改良、およびその他の反映原理との関係性に関しての結果が得られた。この結果をまとめた論文を現在準備中である。３．Ｐκλ上の細い部分集合の存在に関して名古屋大学松原洋教授、神戸大学酒井拓史准教授と共同研究を行い、得られた結果をまとめた論文を国際雑誌に投稿した。
集合論的位相空間論に関しては、以下のような結果が得られた。１．リンデレフ空間のＧ_δ位相のリンデレフ数、およびリンデレフ空間の積のリンデレフ数の上限がある巨大基数と正確に一致することを示した。これらの結果を日本数学会、および京都での国際学会、秋田での研究集会で発表を行った。また、この結果をまとめた論文を国際雑誌に投稿した。２．巨大基数公理とリンデレフ空間の積の関係に関しての論文を国際雑誌に投稿した。３．パラコンパクト空間と強制法公理との関係についてトポロジーシンポジウムで招待講演を行った。
巨大基数公理に関して以下のような結果が得られた。１．基礎モデルの下向きの有向性および巨大基数公理が最小の基礎モデルに与える影響に関する論文が国際雑誌に２本受理された。２．これらの結果に関してハンガリー、シンガポールでの国際研究集会において招待講演、および東北大学談話会、米子での研究集会で講演を行った。
その他、東北大学理学部において強制法に関する集中講義を行った。
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