2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K17592
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
中山 洋将 東海大学, 理学部, 講師 (00595952)
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2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | グレブナー基底 / 超幾何微分方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多変数超幾何微分方程式系のグレブナー基底を理論的に求めることがあったが、Lauricella 超幾何微分方程式系 F_B, F_A, F_C のように容易に求められる例は、計算実験や様々な計算により、あまりないことがわかった。そのため逆に考え, グレブナー基底を容易に求められるような超幾何微分方程式系はどのような特徴があるかを調べることに方針を変更した。
その一例として Appell 2 変数超幾何微分方程式系 F_1, F_2, F_3, F_4 の一般化の一種である (k,l)_D, (k,l)_A, (k,l)_B, (k,l)_C 2 変数の微分方程式系（高山 1984)について計算を行った。これらについて、Lauricella 超幾何微分方程式系のグレブナー基底を求めた手法を使って、 (k,l)_A, (k,l)_C については形式べき級数係数微分作用素環におけるイデアルのグレブナー基底を求めることができた。(k,l)_B については、多項式係数微分作用素環におけるイデアルのグレブナー基底に関して予想を立てることができた。この微分方程式系の多変数版についても考察を行った。
上記の計算実験を行うため、微分作用素環上の各種計算アルゴリズム(特性多様体、特異点集合、微分作用素環での Mora の割り算などの計算) を数式処理システム Risa/Asir に実装した。これらの作成したプログラムは公開する予定にしている.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
多変数超幾何微分方程式系のグレブナー基底を理論的に求めることがあったが、Lauricella 超幾何微分方程式系 F_B, F_A, F_C のように容易に求められる例は、計算実験や様々な計算により、あまりないことがわかった。そのため逆に考え, グレブナー基底を容易に求められるような超幾何微分方程式系はどのような特徴があるかを調べることに方針を変更したため、進捗がやや遅れている。
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| Strategy for Future Research Activity |
Appell 2 変数超幾何微分方程式系 F_1, F_2, F_3, F_4 の一般化の一種である (k,l)_D, (k,l)_A, (k,l)_B, (k,l)_C 2 変数の微分方程式系（高山 1984)について計算を行い、これらの一部についてグレブナー基底が得られている。これら微分方程式系に関して、特性多様体や特異点集合などを得られたグレブナー基底を用いて考察を行う。これら微分方程式系の多変数版についても同様の議論が行えるので、それらについても考察を行う。
次の研究集会に出席する予定である。そのうちの幾つかで研究成果を発表する予定にしている。 日本数式処理学会、グレブナー若手集会、超幾何微分方程式研究会、Risa/Asir Conference など。
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| Causes of Carryover |
研究の進捗がやや遅れていたため、研究発表を行う予定の研究集会に出席を見合わせたので、旅費などの使用額が少なくなった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次の研究集会に出席する予定である。そのうちの幾つかで研究成果を発表する予定にしている。日本数式処理学会、グレブナー若手集会、超幾何微分方程式研究会、Risa/Asir Conferenceなど。 次の関連分野の研究者を訪問し、研究打ち合わせやセミナーなどを行う予定にしている。 高山信毅 教授(神戸大学)、野呂正行 教授(立教大学)、小原功任 準教授(金沢大学)、小山民雄 氏（神戸大学)など。
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