2015 Fiscal Year Research-status Report
微分方程式の数値解析を目的とした新たなウェーブレットの構成
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15K17597
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| Research Institution | Matsue National College of Technology |
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Principal Investigator |
福田 尚広 松江工業高等専門学校, 数理科学科, 助教 (50736759)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ウェーブレット / fractional order |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は,主に以下について研究を行った．
１．ウェーブレットの４つの分類についてまとめ，その構成法の違いを明らかにし，新たな種類のウェーブレットの構成法を考案した．
２．fractional orderのウェーブレットの構成に取り組んだ．Daubechies, Franklin, Strombergなどの正規直交型だけでなく，双直交型のウェーブレットに対しても，fractional orderのウェーブレットが構成可能であることを示した．また，構成したウェーブレットの正則性を求めた．
３．至る所微分不可能な関数について，その微分不可能性について，ウェーブレット解析の観点から考察した．また，そのウェーブレット展開を導出した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
予定していたfractional orderウェーブレットについて，正則性を導出することができた．
研究実績3.で述べた関数解析的な結果については，当初予定していなかったが，Strombergウェーブレットの性質をより詳しく調べることができた．
構成したウェーブレットの微分方程式への応用については，今後の課題となる．
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| Strategy for Future Research Activity |
構成したウェーブレットの微分方程式への応用については，これまでの研究結果を応用することで，ある程度の結果を得られることが期待できる．今後は，fractional orderウェーブレットの構成についてより深く考察し，性質の導出に取り組みながら，微分方程式の数値解析への応用に尽力していく．
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| Causes of Carryover |
購入予定であった消耗品が必要なくなったため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
適宜，必要になった消耗品等を購入する予定である．
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