The construction of wavelets and its application to the numerical analysis of differential equations

2018 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15K17597
• Research Institution: Matsue National College of Technology
• Principal Investigator: 福田 尚広 松江工業高等専門学校, 数理科学科, 助教 (50736759)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: ウェーブレット / fractional order

Outline of Annual Research Achievements

今年度は，４次のStrombergウェーブレットおよびそのSymletタイプのウェーブレットを構成し，数値解析を行なった．Strombergウェーブレットの構成方法については，前年度までの研究によって，MRAを用いた構成方法を明らかにし，滑らかさ，減衰度などの性質についてある程度の結果が得られていた．それら先行研究の結果を用いて，４次のウェーブレットを構成した．構成したウェーブレットは多くのパターンに分かれるが，それらを分類し，Symletタイプに該当するウェーブレットを明らかにすることに成功した．また，数値シミュレーションによって，構成したウェーブレットの実用性についても確認することができた．滑らかさの評価に関しては，具体的にパラメータを用いて表すために評価式の導出に取り組んでいる最中である．関連する研究成果，評価方法を組み合わせることで，評価式が得られると思われ，今後も継続し研究を進めていく．今年度はさらに，Shearletを用いた数値解析と，fractional orderウェーブレットの構成方法の融合について考察した．実際にウェーブレットを構成するまでには至らなかったが，今後も新たなウェーブレット基底を構成を目指し研究を推進していく．
fractional orderのウェーブレットの構成方法については，２０１８年９月に開催された東京都市大学調和解析セミナーにおいて口頭発表している．