2016 Fiscal Year Research-status Report
非ユークリッド的グラフにおける確率モデルの多重相転移
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15K17716
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
長谷川 雄央 茨城大学, 理学部, 准教授 (10528425)
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2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 複雑ネットワーク / 格子確率モデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
（１）：昨年度にネットワーク上の格子確率モデル（感染症モデル）研究として、複数の初期感染源を持つ場合にその割合がダイナミクスに及ぼす影響を調べた。そこで採用したのは基本的なsusceptible-infected-removed モデル（SIRモデル）である。今年度はより複雑なsusceptible-weakened-infected-removedモデルにおける初期感染源割合の影響を調べた。このモデルが初期感染源割合がある程度大きい場合は連続転移を起こす一方、割合がある程度小さい場合は不連続転移を起こすことを明らかにした。これはSIRモデルには見られない特徴である。
また、SIRモデルのルールに動的な頂点除去（感染症における隔離対策に対応する確率プロセス）を組み込んだ際の相転移を調べた。従来scale-free networkでは感染症が伝搬しやすいことが言われていたが、動的な頂点除去により、伝搬を抑えられることを明らかにした。
（２）susceptible-infected-susceptibleモデル（SISモデル）は、ネットワークの構造次第でGriffiths相を示す。しかし、Griffiths相を示すとされる具体的なネットワークの種類は多くはない。パーコレーションで臨界相を示すネットワークを用いて、SISモデルのGriffiths相の有無を数値シミュレーションから調べた。数値シミュレーションでは、パーコレーションの臨界相を評価する際に使うフラクタル指数の考えに基づいた指標を用いている。過渡ダイナミクスではスピン模型に見られるようなロバストな臨界性は見られなかったものの、恒常感染源を用いた定常状態の解析を通じてGriffiths相に相当するパラメータ領域を確認することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
実績の概要（１）に書かれた実績については論文を二本投稿したが、現時点で出版には至っていない。実績の概要（２）に書かれた実績は解決すべきテクニカルな問題が残っているため、現時点では学会発表にとどまる。したがって、現在の進捗状況はやや遅れているとした。
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| Strategy for Future Research Activity |
最終年度のため、申請時に予定した研究計画を遂行するとともに、ここまでの研究成果を積極的に発表していく。具体的には、実績の概要（２）に関する研究を進め現在の問題を解消して、成果を論文にして発表する。並行して、研究計画通り階層ネットワークのパーコレーションに関する研究を進め、その成果を発表する。
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| Causes of Carryover |
計算機の購入を次年度に回したため、次年度使用額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度は論文執筆に向けて、数値シミュレーションを行う機会が増すため、計算機を購入する。また、研究の遂行を速やかに行う目的で、各研究者との議論・研究打ち合わせの機会を多く設ける。研究成果発表のため、学会等に積極的に参加する。
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