2017 Fiscal Year Annual Research Report
multiple phase transition of probabilistic models on non-Euclidean graphs
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15K17716
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
長谷川 雄央 茨城大学, 理学部, 准教授 (10528425)
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2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 複雑ネットワーク / 相転移 / 格子確率モデル / パーコレーション / ランダムウォーク |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１：階層的なネットワーク上のサイトパーコレーションにおいて秩序相が消失する原因に関する研究を行った。階層ネットワークの生成ルールと生成ルール次第で満たされるネットワークの性質に注目し、「階層ネットワークがある特定の性質を満たすとき最大連結成分は常に頂点数のオーダーにはなりえない」ことの自然な結論を与えることができた（研究会発表）。論文化に向けて細部を詰めている。
また、複数相転移の例として、クラスター性をできる限り高くしたネットワークのパーコレーションが最近報告された。本研究との関わりから、この問題について調査した。先行研究のネットワークが生成過程において、次数の低い頂点からなるサブグラフが中心から離れたところで形成され、それが相転移の唯一性を失わせていることを明らかにした（学会発表）。
２：昨年度研究したsusceptible-infected-susceptible（SIS）モデルのルールをより複雑にしたsusceptible-weakened-infected-susceptible（SWIS）モデルについて、ネットワーク構造と相転移の関係を調べた。このモデルが不連続転移を示すこと、定常状態に到達できるかどうかの点で初期状態に大きく依存することを微分方程式の計算と数値シミュレーションから明らかにした（学会発表）。
３：ネットワークの構造とその上のダイナミクスの関係について知見を得るため、次の２つの補助研究を行った。(i) ランダムウォークモデルの通過経路で重み付けたネットワークの構造がどのようになるかを調べた（学会発表）。(ii) パーコレーション過程において選ぶ頂点に隣接している頂点の方に注目し、隣接頂点のみからなる頂点集合が巨大連結成分を持ちうるかについて調べた。非ユークリッドグラフでは、そのような頂点集合もまた複雑な相転移を示すことを明らかにした（論文を執筆中）。
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