2017 Fiscal Year Annual Research Report
Algebraic approaches to strongly correlated quantum many-body systems
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15K17719
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
桂 法称 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 准教授 (80534594)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | トポロジカル相 / エンタングルメント / スピン鎖 / 開放量子多体系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子多体系やトポロジカル相に対して、数理物理学的および数値的な手法によりアプローチし研究を行った。当該年度の主な成果として、以下の３つに関するものが挙げられる。（１）量子スピン鎖の相図・エンタングルメント、（２）マグノン系のZ2トポロジカル相、（３）開放量子多体系の厳密解。
（１）スピン1のbilinear-biquadratic (BLBQ)スピン鎖は、対称性に守られたトポロジカル(SPT)相であるHaldane相を含むことから、古くから研究が行われてきた。本研究では、それとは異なるスピン1の模型として、2スピン間のダイマー相互作用、3スピン間のトライマー相互作用からなる模型の相図を数値的に調べた。その結果、BLBQ鎖と同様に、SPT相やトライマー液体相などが現れることを明らかにした。また、昨年度から研究を行っているFredkinスピン鎖に関しても、この模型のパラメターが、t>1の場合について、基底状態のエンタングルメントや有限サイズギャップの詳細を調べた。
（２）２次元の強磁性体ないし反強磁性体２層からなる系において、マグノンの非自明なトポロジカル相が現れるか否かを調べた。その結果、これらの２層を入れ替える対称性がある場合には、ボソン系においても、電子系と同様にZ2トポロジカル数を定義することが可能であることを明らかにした。また、そのような系では、量子スピンホール効果におけるヘリカル端状態の類似物が出現することを確認した。
（３）開放量子系の時間発展を記述するLindblad方程式は、少数系については多くの研究がなされているが、多体系については、その取り扱いの難しさからあまり厳密解が知られていない。本研究では、量子スピン鎖の各サイトに位相緩和がある系において、マヨラナフェルミオンを用いて厳密に解ける場合があることを明らかにした。また、緩和時間の振る舞いも詳しく調べた。
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