2015 Fiscal Year Research-status Report
演算子変換による効率的で汎用的な新奇時間発展法の開発：3項間漸化式法
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15K17811
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
赤間 知子 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 特任助教 (60580149)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 効率的時間発展 / エネルギーと時間の変換 / 時間刻み / 数値誤差 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(産前産後休暇の取得による補助事業の中断(期間：2015年6月15日～9月1日)及び1年間の期間延長あり)
本研究では、汎用的で効率的な時間発展法として、演算子変換により導出された3項間漸化式に基づく時間発展法(3項間漸化式法)を開発することを目的としている。 今年度は、開発中の3項間漸化式法を確立するため、下記の3つの研究を主に行った。
1. 時間の変換の式の導出：3項間漸化式法では、arcsin関数を用いて時間微分方程式の演算子を変換するため、エネルギーも同様に変換される。これに伴い、時間も変換されると考えられるが、演算子変換前後の時間発展の明確な関係はわかっていなかった。そこで本研究では、変換前後の関数が一致するという条件から、変換前の時間tと変換後の時間t'の関係式を導出した。これにより、3項間漸化式を用いてt'軸上での時間発展を計算した後に、元の時間tに戻す逆変換が可能なことを理論的に示した。この関係式には系のエネルギーが含まれるが、3項間漸化式法における時間変換は、先行研究である実核波束発展法よりもエネルギーに対する依存性が小さく、エネルギーが大きくない場合には線形の変換に近似できることを明らかにした。
2. 演算子変換におけるパラメータの検証：3項間漸化式法において演算子変換をする際に、演算子をarcsin関数に入れるため、スケーリングパラメータaとシフトパラメータbが必要になる。上記1.で導出した時間変換の式を基に、これらについて検証した。aは時間刻みに関係する量であり、bは0に設定することで時間変換の式が線形変換に近似できることがわかった。
3. 誤差の蓄積と時間刻みの大きさ：現在検証中であるが、3項間漸化式法ではノルム誤差はほとんど出ないことを確認した。取り得る時間刻みの大きさについては、3項間漸化式法の初期値の近似や、演算子の時間依存性を無視する近似が影響している可能性があることがわかったので、今後も研究を続ける。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成27年度中に提出した「産前産後の休暇又は育児休業の取得に伴う科学研究費助成事業（学術研究助成基金助成金）補助事業期間延長承認申請書」に記載した研究計画では、今年度中に、1.変換前後の時間の関係式の導出、2.パラメータの物理的意味の検証、3.時間刻みの大きさや誤差の蓄積についての検証、の3つの内容を予定していた。1と2については順調に進展しており、また3についても研究を行い、時間刻みの大きさには近似が影響している可能性を突き止めたので、今後も引き続き研究を行う予定である。以上の理由からおおむね順調に進展していると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、時間刻みの大きさや誤差の蓄積について、2つの近似による問題を解決し、検証を引き続き行う。これまでの研究に基づいて、3項間漸化式を確立し、プログラムを整備する。また、平成27年度中に提出した「産前産後の休暇又は育児休業の取得に伴う科学研究費助成事業（学術研究助成基金助成金）補助事業期間延長承認申請書」に記載した研究計画に沿って、3項間漸化式法の拡張、拡散方程式や反応速度方程式への応用の研究を進める。
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| Causes of Carryover |
産前産後休暇の取得と出産に伴い、研究計画の一部を変更し研究期間を1年延長したため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度購入を延期した計算機と次年度に購入を予定していた計算機、合わせて2台の計算機を次年度に購入する予定である。
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