2019 Fiscal Year Annual Research Report
Development of efficient and general novel time-evolution method based on operator transformation: three-term recurrence relation method
| Project/Area Number |
15K17811
|
|---|
| Research Institution | Hokkaido University |
|---|
Principal Investigator |
赤間 知子 北海道大学, 理学研究院, 特別研究員(RPD) (60580149)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
|
| Keywords | 効率的時間発展法 / 虚時間発展 / 双曲線関数 / 拡散方程式 / 反応速度式 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、汎用的で効率的な時間発展法として、演算子変換により導出された3項間漸化式に基づく時間発展法(3項間漸化式法)を開発することを目的としている。 これまでに
(A) Schroedinger方程式や量子Liouville方程式に対する3項間漸化式法の開発と拡張
(B) 拡散方程式や反応速度方程式への3項間漸化式法の応用
の2つの研究を行ってきた。最終年度である今年度も、この2つについて研究を進めるとともに、昨年度から行っている研究についても継続した。
(A)については、昨年度に引き続き、電子ダイナミクスにおけるイオン化等の記述の際に必要になる非エルミート演算子の場合と、強レーザー場等を想定したシミュレーションを行う際に必要だと予想される時間依存演算子の場合への、3項間漸化式法の理論の拡張・プログラム開発を行った。さらに、当初の研究計画にはないが、昨年度から着手していた、3項間漸化式法の虚時間発展法への拡張も進めた。虚時間発展の場合のSchroedinger方程式や量子Liouville方程式では、虚数単位が時間に含まれる形になる。このため、(B)で研究を行ってきた拡散方程式や反応速度方程式への応用の場合同じく、三角関数の代わりに双曲線関数による演算子変換を行うことにより、時間発展を記述する3項間漸化式の導出に成功した。式を整理すると、(A)の虚時間発展と(B)について、共通の形式で表せることも明らかにした。これらについてもプログラムの開発を行った。また、研究実施計画にはないが昨年度研究を行った、星間分子の解離性再結合反応過程において、電子ダイナミクス計算を用いて電子の捕獲過程を考慮する応用研究も継続し、密度行列を用いた解析に取り組んだ。
|
