2016 Fiscal Year Research-status Report
拘束系の正準理論によるマルチボディシステム解析の並列処理最適化と状態推定への応用
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15K17994
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
原 謙介 東京工業大学, 工学院, 助教 (70508259)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | Rotationless formulation / マルチボディダイナミクス / Energy-momentum法 / 流体関連振動 / 微分代数方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，剛体の空間運動の解析を行う際に問題となる回転パラメータに起因した数値計算上の問題を回避するために導入した2つの定式化法（平成27年度に実施）によってそれぞれ導かれた要素から全体系を構成する方法の構築と，その際に生じた解の収束性の悪化の改善に着手した．具体的には，要素から全体系を構築する際に，各要素間の位置関係を表す拘束式を利用する方法の導入と，それにより生じた解の収束性の悪化の改善を試みた．適用対象は，浮体を模した構造とチェーン（あるいはケーブル）によって全体系が構成されるが，これらをどのように配置するかを検討する際に使用可能な数理モデルとその計算法を構築することが本研究の目的となる．そのため，解析の最小単位である要素間の位置関係を拘束式として直接利用した数理モデルの構築が必須である．この方法では，各タイムステップでこの拘束式が満たされるように収束計算を行う必要があるが，ベンチマーク問題に適用した結果，この拘束式が原因で解の収束性が悪化していることがわかった．具体的には，各タイムステップにおけるこの拘束式（代数方程式）と各物理量の時間発展を支配する微分方程式の数値のオーダの差が大きいことが原因であった．そこで，時間刻みを基準とした運動方程式のスケーリング法により方程式間のオーダをそろえた上でエネルギーと運動量の保存性を理論的に保証するEnergy-momentum法を組み合わせた離散化法を適用した時間離散モデルを構築した．その結果，収束計算の反復回数を大幅に減少させることに成功した．一方，この修正によって状態推定に用いる数理モデルに関しても変更を加える必要が生じたため，これを次年度の検討課題にする．また，今年度は上記のモデルの改良作業に想定以上に時間を要したため，実験による検証は十分に進まなかった．次年度は引き続き画像解析用のプログラム作成に取り組む予定である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
浮体－ケーブル連成系のレイアウトを表す位置レベルの拘束を直接解析に用いるため，この拘束式を収束させながら各物理の時間発展を表す常微分方程式を計算する手法（微分代数方程式の数値積分法）の構築を試みたが，数値計算の際の拘束式と常微分方程式の数値のオーダの差が非常に大きくなることが原因で解の収束性の悪化するという問題が生じた．この問題は位置レベルの拘束式を用いた微分代数方程式の数値計算において起こりうる問題の1つであり，これを解消するために時間刻みを基準とした方程式の正規化を施した後，計算負荷の増加を抑えるためにEnergy-momentum法に基づいた単段式の数値積分法の導入を行った．こうした一連の改良に時間を要したため，計画に遅れが生じた．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成28年度に導出した数理モデルに対して，大規模なマルチボディシステムを解析するためのさらなる改良を施した後，構築中の状態推定アルゴリズムにもその修正点を反映させる．また，画像処理を用いた計測プログラムに関しては，GPUモジュールが組み込まれたOpenCVをベースに作成を行う．
平成28年度に構築したモデルでは，数値解の収束性の向上に加えて数値計算の安定性も向上した（以前よりも長い時間の計算が可能になった）．しかしながら，本研究で対象とするような大規模なマルチボディシステムでは，数多くのボディが複雑に配置されるため，初期配置の段階から特異姿勢となるボディが存在する可能性がある．そのため，回転の増分量のみで回転の時間変化を表すモデルに関して，オイラーパラメータ（四元数）を基本とした表現法を導入することでその問題の解決を試みる．また，並列処理法に関してはこれまでと同様にLocal Lagrange multiplier法を用いる．一方，改良したモデルに関しては，運動方程式の導出過程から時間刻みを用いた離散表現を導入するため，状態推定に関しては拡張カルマンフィルタをベースに状態推定器の設計を検討する．
また，平成29年度の実験に関しては，画像処理による変位・速度の計測を行うための計測プログラムの作成を先行させて行う．その後，状態推定器・計測精度向上のための相補フィルタに合わせて実験装置の改良を行う．装置の構造自体は基本的に平成28年度の方針から大きく変更を加えないが，ベースとなる数理モデルに変更を加えたため，計測データと数理モデルの相性に関しては精度と処理速度の踏まえて引き続き検討を続ける必要がある．
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| Causes of Carryover |
数理モデルの変更に伴い，予定していたPCサーバの構成に関しても再検討が必要となった．また，このPCサーバは実験での使用も想定しており，その構成変更作業を平成29年度に実施することにした．これにより生じた予算の残額が繰越となった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
数値計算と実験（画像処理・撮影）に用いるPCサーバの構成変更，ならびに実験装置の改良に充てる予定である．
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Research Products
(1 results)
