2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K18091
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| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
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Principal Investigator |
星野 健太 青山学院大学, 理工学部, 助教 (10737498)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 制御工学 / 非線形制御 / 確率制御 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は，制御システムの非線形制御問題について，同次性と呼ばれる性質を用いることにより，制御器の柔軟な設計を可能にすることを目的としている．特に，漸近安定化問題において，確定システムが所望の状態に遷移する際の収束率を保証するための制御器設計の確立を目指している．そして，確定システムに加え，確率的な外乱を受けるシステムとして非線形確率システムを対象とし，同様に収束率の保証を可能にする制御手法の開発に取り組んでいる．本年度は，確率システムの収束率の解析に関する研究と，さらにその収束率を保証するための制御手法の研究を行った．また，確定システムに対しては，昨年度に引き続き，有限時間でシステムを所望の状態に遷移させる制御手法を検討した．これらの研究により，本年度は以下の成果を得た．
1. 非線形確率同次システムに対し，指数安定性や有理安定性と呼ばれる収束率を伴う安定性について，それらの安定性を判別する理論的な結果を得た．これは，昨年度の研究によって得られた基礎的な結果についてより詳細な検討を行ったものであり，数学的に未解明であった箇所を整備した結果である．また，この安定性の判別の結果に基づき，ある形式の制御対象に対して収束率を保証する制御器を設計できることを示した．
2. 非線形確定システムに対し，昨年度に引き続き，有限時間安定性を保証する制御器の設計法について数学的な検討を行った．これまでの研究では，既存の制御器を同次性に基づいて再設計することによって，有限時間安定性を保証できることを示した．本年度は，その制御器を構成する関数の連続性について検討を行い，その条件を明らかにすることができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度は，同次性に基づいた制御器の設計として，有限時間安定性，指数安定性，有理安定性を保証する制御器設計を目的としていた．確定システムに対しては有限時間安定性を保証する制御器の設計法について，上述のように一定の成果が得られている．また，確率システムについても，指数安定性および有理安定性の判別の定理とそれらを保証する制御器設計手法について一定の成果が得られている．しかしながら，当初予定していた，確率システムの有限時間安定性については，基礎とする予定であった基礎理論に検証しなければならない点が見つかり，その基礎理論の修正に時間がかかった．そのため，確率システムの有限時間安定性を保証する制御器設計はまだ確立できておらず，進捗がやや遅れていると判断した．ただし，現時点では基礎理論についての検証が終わり，有限時間安定性に関する手法についても確立の目処はついている．
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| Strategy for Future Research Activity |
上述のように，確率システムの制御手法の開発について遅れは見られるものの，遅れの原因となっていた基礎理論の検証は完了している．そのため，目標としていた手法の確立のためには，当初予定していた研究内容を実施すれば手法が確立できると考えている．したがって，確率システムの有限時間安定性のための手法の開発を引き続き行う．また，確定システムに対しては，有限時間安定性の保証を目的とした手法の開発を引き続き進める．今後はこれまで対象としてきた対称アファインシステムのみではなく，より一般的なシステムに対する制御器設計手法の開発を進める．ただし，一般論を構築することが難しくなった場合も想定し，非ホロノミック系と呼ばれるシステムや実問題で重要となる制御対象など，具体的な制御対象について制御器を設計することも並行して行う予定である．
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた主な理由は，基礎となるはずであった理論の見直しが必要となって研究計画を変更したことに伴い，いくつかの学会発表を見送ったためである．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度は，研究成果の発表に注力するため，主に学会発表のための旅費と論文投稿のための英文校正料の支出を予定している．その他に，共同研究の打ち合わせのための旅費や研究用図書の購入の支出を予定している．また，数値計算のためのコンピュータの購入を検討している．
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