2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K20919
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
筒井 容平 信州大学, 学術研究院理学系, 助教 (40722773)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 重みつきHardy空間 / 非圧縮Navier-Stokes方程式 / BMO / Wiener amalgam 空間 / Local smoothing / Fourier restriction |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、以下の三つの共同研究と 分散型方程式の解の local smoothing や Fourier 制限問題などの研究を行った。前者については成果は得られているが、後者については得られていない。
1. 岡部孝宏氏 (弘前大学) との共同研究において、これまでに構築していた重みつきHardy空間を用いた解析を応用し、非圧縮Navier-Stokes方程式の解の漸近挙動を与えるための初期値の条件について新たな知見を得た。 それを用いて、解の時間減衰も与えた。従来の結果は、初期値に遠方での減衰を仮定するものであったら、我々が初期値に課したので可積分性であり、非有界な初期値も扱えている。
2. 儀我美一氏、鈴木拓也氏, 三浦達彦氏 (東京大学) ならびに M. Bolkart氏 (Darmstadt)らとの共同研究により、Helmholtz分解のないような領域における、Stokes作用素のBMO上での解析性を与えた。 これと補間定理を用いることにより、一般のLebesgue空間上での解析性が得られる。また、領域上の BMO-nrom の同値性も与えている。
3. Jayson Cunanan 氏 (信州大学) との共同研究により、Wiener amalgam 空間における全空間から半空間上への trace operator の有界性を与えた。Feichtinger, Huang, Wang らによる Modulation 空間上での同様な結果との違いが明確に現れた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非圧縮Naveir-Stokes方程式に関する研究については、想定以上に進展している。また、Wiener amalgam 空間に関する新たな共同研究は、Modulation 空間との違いを明確にでき、今後の進展も期待できる。
ただし、local smoothing や Fourier 制限問題などに対しては、未だ進展はない。
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| Strategy for Future Research Activity |
非圧縮Navier-Stokes方程式に関しては、現在、外力が非発散形の場合に取り組んでおり、期待する結果は得られるだろうと言うところまで来ている。
Local smoothing などについては、従来までの Lebesgue 空間を用いた解析ではなく Modulation 空間やWiener amalgam 空間を用いた解析を目指している。Sobolev空間とは違った滑らかさの指数を用いて、未解決問題へのアプローチとしたい。
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| Causes of Carryover |
平成27年度の研究で必要となった図書が所属大学にあったことや、当初見込んでいたよりも安価で遂行できたため次年度使用額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成28年度請求額とあわせ、海外に研究者を招聘するために費用に充てる予定である。
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