2015 Fiscal Year Research-status Report

情報統計力学を用いたシャープ比のピタゴラス定理の構築

Research Project

Project/Area Number	15K20999
Research Institution	Hitotsubashi University
Principal Investigator	新里隆一橋大学, 森有礼高等教育国際流動化センター, 講師 (70574614)
Project Period (FY)	2015-04-01 – 2017-03-31
Keywords	ポートフォリオ最適化 / 情報統計力学 / レプリカ解析 / 確率伝搬法 / ランダム行列 / 自己平均性
Outline of Annual Research Achievements	2015年度は2件の学術論文が出版されました．[1]は確率伝搬法を用いてポートフォリオ最適化問題の最適解を求める求解アルゴリズムを開発しました．[2]ではポートフォリオ最適化問題の最適解が自己平均性を満たすことを示し，期待最小投資リスクを解析的に求めました．現在3件の学術論文を投稿中です． [3]T. Shinzato: Asymptotic Eigenvalue Distribution of Wishart Matrices whose Components are not Independently and Identically Distributed， [4]T. Shinzato: Portfolio Optimization Problem with Non-identical Variances of Asset Returns using Statistical Mechanical Informatics， [5]T. Shinzato: Minimal Investment Risk of Portfolio Optimization Problem with Budget and Investment Concentration Constraints [3]は各成分がnon i.i.d.に従うランダム長方行列で定義される固有値分布についての研究であり，[4]は各銘柄の収益率のリスクが同一とは限らない場合のポートフォリオ最適化の研究であり，[5]は寡占度指数が固定されたポートフォリオ最適化の研究である．お互いを有機的にリンクさせて研究を行った．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 1: Research has progressed more than it was originally planned. Reason 当初，理論的に解析が困難であるだろうと予想していた，危険資産と安全資産で構成された問題や複数制約における最小投資リスクの問題を解析することができ，多角的に研究を遂行することができている．
Strategy for Future Research Activity	現在，投稿中の[3][4]により，安全資産が含まれるポートフォリオ最適化問題に対して，多角的に分析しており，また[5]により，予算制約以外の効果についても定量的な分析を行っている．これらの結果を踏まえて，今後もピタゴラス定理を様々な角度から解析できると期待される． [3]T. Shinzato: Asymptotic Eigenvalue Distribution of Wishart Matrices whose Components are not Independently and Identically Distributed， [4]T. Shinzato: Portfolio Optimization Problem with Non-identical Variances of Asset Returns using Statistical Mechanical Informatics， [5]T. Shinzato: Minimal Investment Risk of Portfolio Optimization Problem with Budget and Investment Concentration Constraints
Causes of Carryover	他の競争的外部資金（三菱UFJ信託奨学財団2500千円，かんぽ財団研究助成600千円，生命保険文化センター学術振興助成500千円，KIER経済研究財団研究助成300千円，統計数理研究所共同利用助成40千円，全国銀行学術研究振興財団助成事業300千円）と組み合わせて，当初の計画通り研究を遂行している．
Expenditure Plan for Carryover Budget	今年度も当初の予定通り，研究発表（口頭発表や論文投稿）を行い，ポートフォリオ最適化問題に含まれるピタゴラス定理の構築研究を行っていく．