2018 Fiscal Year Research-status Report
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15K21058
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
野田 尚廣 九州工業大学, 大学院工学研究院, 准教授 (10596555)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 微分式系の幾何学 / 接触変換群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の目的は、 高階の偏微分方程式系を意識した微分方程式系の接触幾何学の一般論をさらに追及することにある。前年度明示的に表現した2階の接触変換群の表示(広島大学:澁谷一博氏、吉元鷹彦氏との共同研究)を足掛かりとして、興味深い方程式系の発掘を模索した。結果として、一般の接触変換群の作用のもとでは、古典的なモンジューアンペール方程式以外に不変な方程式のカテゴリーは(本質的に)存在しないことがわかった。それ故、この方向性の継続は、変換群の制限に伴う、制御接触変換群の作用のもとでの不変な方程式系の発掘に置き換わる。つまりは、変換群の作用が制約されていることに伴い、モンジューアンペール以外の(ある意味横断的な)不変軌道が見つからないかという問いである。これに関連して、いくつか具体例におけるデモンストレーションを行い、群作用の観点から、作用させる対象である方程式は(設定上)多項式型であるのに対して、作用する変換は有理式型であるというギャップをどのように両立させて議論を進めるかという問題点をクリアにすることができた。ある意味で多項式環と有理関数体が混在している状況であるが、このような種々の理由から、群作用の分析に対して、トライアンドエラーのような直接的な試みではなかなかうまくはいかないと思われるので、代数(記号的方法など古典型不変式環の理論)を中心とした関連分野の適用も視野に入れ、研究を行っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
接触変換群もしくはその作用に視点を移すという試みから、制御接触変換群の作用を考えることが本質的な課題となることや作用においてどこに難点があるかなど、問題背景が当初よりだいぶ明瞭になってきたという利点はあるものの、これといった顕著な新規性をもった結果はまだ与えられていない。このような点を踏まえ、補助事業期間を延長させていただくことにした。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度は代数的不変式論の適用など、関連分野との交錯を中心的に模索し、何かしらのまとまった指針、もしくは興味深い軌道(方程式系)の発掘をはじめとした見通しの良い結果を与えることが出来るように努力していきたいと考える。
自分一人でできる事には限界があるので、引き続き長年の共同研究者(広島大学:澁谷一博氏とその学生)との定期的かつ活発な議論を通して、ひとつでも多くの成果をあげるため、研究遂行に取り組んでいきたいと考えている。
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| Causes of Carryover |
所属機関の変更に伴う研究計画の遅延に関して、剰余金が発生している。また、平成30年7月に発生した西日本豪雨被害に伴い、開催した研究集会における当初講演予定者の旅費支給や共同研究者との研究打ち合わせに充てる経費を使用しなかったことも影響している。
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