2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K21369
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
曽我 幸平 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (80620559)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 弱KAM理論 / discount近似 / 誤差評価 / 二相自由境界問題 / 適切性 / modeling |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，次の二項目から成る:1. 保存則方程式(CL)/Hamilton-Jacobi 方程式(HJ)/Hamilton 力学系(HS) の相互補完的解析，2. 流体現象の数理モデリングとその数学解析/数値解析．
1.に関しては、HJのdiscount近似の誤差評価を行うための基本的なアイデアを得た。これはdiscount近似されたHJに対する弱KAM理論を構築することからなる。その構築方法はHJの解表示に現れるminimizing curveを直接用いるものであり、弱KAM理論において新たな視点を与える。「弱KAM理論の構造を近似する」という本研究の目的の１つが、discount近似に対して大きく前進した。これは差分近似・粘性近似における同様の問題に対するヒントおよび結果の相違点に関する示唆を与えるものである。
2.に関しては、２つの圧縮性粘性流体からなるある二相自由境界問題(sharp interface、 相転移無)に対する時間局所適切性・時間大域的適切性を最大正則性理論の枠組みで示した。ここでの問題は、熱力学の原理などを全て考慮した二相自由境界問題を理想化・簡略化したものであり、より複雑なシステムに対する今後の数学解析の第一歩となり得る。また、熱力学の原理・相転移・非圧縮性流体と圧縮性流体の混合に関する物理等を考慮した二相自由境界問題のモデリングについても考察し、今後の数学解析・数値解析の対象を得つつある。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の２つの柱1.,2.それぞれに関して、その基部となり得る理論的な結果・着想を得た。1.では、discount近似について大きな進展があり、粘性近似や差分近似の研究につながると予想される。2.については、理想化されたモデルに対して数学解析を行い、現在考察中のより現実に近いモデルの数学解析につながると予想される。1.,2.ともに数値計算の実行に遅れが見られるが、現在までの結果は数値計算の理論的背景となり得るものである。以上の理由により、研究はおおむね順調に進展していると判断する。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度に得られた結果を論文としてまとめる。また今年度に得られた着想を具体化・定式化する。その中で、今後の課題に対して応用できる部分・できない部分を明確にし、新たな手法を開発していく。理論的な考察が中心であったので、それを背景として今後は数値計算も行う。1.ではdiscount近似における弱KAM理論のさらなる応用を試みる。特に粘性近似および差分近似で同様の理論を展開する。2.では、新たなモデルに対する数学解析・数値解析に取り組む。
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| Causes of Carryover |
昨年度は研究計画の理論的な側面に取り組んだため、当初予定していた数値計算用のコンピューターの購入を見送ったから
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
数値計算用のコンピューター購入費に充てる
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