2017 Fiscal Year Annual Research Report
Bifurcation Analysis of Quasi-Periodic Solution and Its Application for Electronic Circuit
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15K21424
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
神山 恭平 東京大学, 生産技術研究所, 特任助教 (50738383)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | リアプノフバンドル / リアプノフ指数 / 準周期解 / 分岐解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、電気回路を代表とする振動子の結合系に多く現れるうなり振動の一種である準周期解の、パラメータ変動に伴う解の定性的変化である分岐の解析を行った。
大域的分岐の一種である平面写像におけるホモクリニック分岐を区分線形系に近似可能ななめらかな写像を設計し、安定・不安定多様体の接続状況を調査することにより、詳細に調べた。上記の内容を「Homoclinic Cycle Bifurcations in Planar Maps」という題目でInternational Journal of Bifurcation and Chaosに投稿し、採録された。
高次元準周期解の局所分岐解析を0次元断面である1点の近傍の安定性を表すリアプノフバンドルのトポロジーのみから判定可能であることを明らかにし、自動判定アルゴリズムを実装した。さらに、縮退した分岐などの複雑な分岐判定に対応するために深層学習の一種であるConvolutional Neural Networkを用いることができないか検討・試作した。
また、高次元準周期解の局所分岐解析理論を完成させた。今まで求解不可能であった不安定解であるサドル型準周期解に対してもお局所分岐解析手法であるリアプノフバンドルを求解するアルゴリズムを開発・実装した。これは2次元以上の離散時間力学系の準周期解に対するニュートン法が開発されたことによる。そしてさらに、サドル型準周期解を連続変形し求解するアルゴリズムを開発した。これによって、今まで明らかでなかったアーノルドレゾナンスウェブ（高次元のアーノルドの舌）のレゾナンスの交差点や根元に現れていた分岐現象が明らかとなりつつある。
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