2017 Fiscal Year Annual Research Report
Development of Stable Methods and Solvers for Numerically Ill-conditioned Nonlinear Optimization Problems
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15K21522
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
檀 寛成 関西大学, 環境都市工学部, 准教授 (30434822)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 非線形最適化 / 多倍長精度計算 / ソルバ / 自動微分 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では，数値的条件の悪い非線形最適化問題 (NLP) を安定して求解するための手法を開発することを目的としている．平成 29 年度は，主に以下の 2 点について成果を得た：【H29 年度実績 1】添字を扱うことができる自動微分ソフトウェアの設計と実装，【H29 年度実績 2】Maratos 効果の回避に摂動が及ぼす効果の調査．以下，これらの内容について説明する．
【H29 年度実績 1】NLP を解く際には目的関数や制約条件の偏導関数値が必要であり，そのためには自動微分ソフトウェアを用いるのが一般的である．本研究課題では H27 年度から H28 年度にかけて自動微分ソフトウェアを開発したが，H28 年度の時点では，添字を直接扱うことができないものであった．しかし，NLP は添字を持つ関数で構成されることが一般的である．そこで，これまでに開発した自動微分ソフトウェアを，添字を扱うことができるように改良した．
【H29 年度実績 2】H28 年度には，本研究課題で開発した多倍長精度計算可能な NLP ソルバを用いて，逐次二次計画法で生成される点列の収束が遅くなる典型的な例である Maratos 効果について，求解アルゴリズムの数値的挙動を調べた．その結果，Maratos 効果が生じる領域は実行可能領域の周りにのみ存在し，これが最適解に近づくにつれて縮小することがわかった．そこで，求解途中に得られる反復点を実行可能領域から離すような摂動を加えることで Maratos 効果を回避ないし軽減できるのではないかと考え，予備的実験を行ったところ，超一次収束性を失わずに反復回数が減少することを確認できた．
今後は，上記【H29 年度実績 2】に注目し，NLP の最適解の近傍外で数値的性質が悪化する状況を回避するための手法について研究を行う予定である．
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Research Products
(3 results)
