2015 Fiscal Year Research-status Report
確率過程の統計推測理論と高頻度観測データ解析への応用
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15K21598
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
荻原 哲平 統計数理研究所, 大学共同利用機関等の部局等, 助教 (40746426)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 非同期観測 / マイクロストラクチャーノイズ / 疑似尤度解析 / 最尤型推定量 / ベイズ型推定量 / 確率過程 / 高頻度データ / 漸近有効性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. 拡散過程が非同期・ノイズ付で観測される統計モデルにおいて、最尤型推定量を構築し、ノイズが正規分布に従う条件の下、推定量の一致性と漸近混合正規性を証明した。非同期・ノイズ付観測下における疑似尤度の極限関数を特定するのは困難であったが、ノイズの分散共分散行列にある種の平均化機能が存在することを示し、それを用いて疑似尤度の極限を導出した。
2. 潜在拡散過程がブラウン運動で記述される最もシンプルなケースにおいて上記の統計モデルの局所漸近正規性と呼ばれる重要な性質を示し、最尤型推定量の漸近有効性、すなわち、漸近的に推定誤差の分散が最良になることを導いた。
3. また、漸近混合正規性の証明を改善していくことでノイズが正規分布でないより一般の分布に従う際にも提案推定量の漸近混合正規性が成立することを証明した。
4. 潜在拡散過程がブラウン運動、もしくはCox-Ingersoll-Ross過程で記述される時のパスのシミュレーションにより、提案推定量の実用性を確認した。最尤型推定量を用いて、二株式間の共変動に対する推定量も構築できるため、そのパフォーマンスを既存の推定量と比較し、漸近理論と同様に提案推定量が最良の推定誤差となることを確認した。
5. Yoshida(2011, AISM)における多項式型大偏差不等式の理論を用いることにより、最尤型推定量に対して、漸近混合正規性より強い結果であるモーメント収束を証明した。また、ベイズ型推定量に対する漸近混合正規性、モーメント収束の結果も証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度の計画では「研究実績の概要」の1.,4.,5.と米国株式市場における実証分析を行う予定であった。購入予定であった米国株式市場のデータの仕様と価格が最近大幅に変更されたため、実証分析の対応が遅れることになったが、その代わりに2.,3.の理論的性質の研究を当初の予定より早く行うことができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
実証分析においては米国株式市場のデータの仕様変更を受けて、日本株式市場のデータを用いた分析を検討する。また、最尤型推定量を計算できない確率ボラティリティモデルに対しても適用可能な推定量の構築を新たな研究の方向性として検討していく。
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| Causes of Carryover |
ニューヨーク証券取引所より、米国株式市場における高頻度金融データの購入を予定していたが、当該取引所のデータ提供形式の大幅な変更に伴い、現段階での購入が適切でないと判断したため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度以降、米国株式市場もしくは日本株式市場のデータ購入に充てていく。
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