2018 Fiscal Year Annual Research Report
偏微分方程式の逆問題のインバージョンに関する数学的厳密性と実用可能性の研究
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15K21766
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
中村 玄 北海道大学, 名誉教授
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| Project Period (FY) |
2016 – 2018
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| Keywords | サーモグラフィー / 光トモグラフィー / バイブロサイス地盤解析法 / MRE / ヘルムホルツ分解非整数階時間微分拡散方程式 / 一意接続定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
能動的サーモグラフィー, 光及び蛍光光トモグラフィー, バイブロサイス地盤解析法, MREやPVSのデータ解析法など幾つかの非破壊検査法に対する数学的にロジカルなインバージョン法の確立とその周辺研究を行い, 次の成果をあげた.
1)拡散方程式に対するinterior transmission problemのGreen関数の構成とその逆問題への応用
2)小介在物同定光トモグラフィー法に対するMUSIC法の確立
3)蛍光光トモグラフィーの数値的に有効なインバージョン法(有効なinitial guessの探索法)の研究
4)MREデータ解析のモデル方程式であるスカラーモデル方程式に対するLM法の収束性証明
5)定常均質等方弾性方程式に対する3つのスカラー関数だけで表現される特殊なヘルムホルツ分解の完全性の証明とそのPVS逆問題への応用
6)区分的に解析的な静・動非等方弾性方程式の境界値問題に対する一意性(バイブロサイス地盤解析法の数学的正当化)の証明
7)非整数階時間微分を持つ拡散方程式に対する一意接続定理の証明
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