2018 Fiscal Year Annual Research Report
F-singularities and singularities in birational geometry in characteristic zero(Fostering Joint International Research)
| Project/Area Number |
15KK0152
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
高木 俊輔 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40380670)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2016 – 2018
|
| Keywords | 代数幾何学 / F特異点 / 大域的F正則多様体 / Fano型多様体 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
標数pへの還元がほとんどすべてのpに関して大域的F正則多様体になるような、標数0の代数閉体上定義された射影多様体を大域的F正則型多様体という。昨年度に引き続き、今年度も「大域的F正則型多様体Xは対数的Fano多様体である」というKarl SchwedeとKaren E. Smithの予想の3次元の場合に取り組んだ。
昨年度までの混標数の変形理論を用いたアプローチではまとまった成果を得ることは難しいと判断し、今年度は別のアプローチを試みた。数年前、權業善範・大川新之介・三内顕義との共同研究において、Xが森夢空間ならばSchwede・Smithの予想が正しいことを証明した。その証明では、反標準因子に関して極小モデルプログラム (MMP) を走らせることによって、反標準因子がネフの場合に帰着させるのがキーであった。森夢空間上のネフ因子は半豊富なので、反標準因子が半豊富の場合を考えればよいことになり、この場合のSchwede・Smithの予想は標準的な議論から導かれる。森夢空間でない場合には、反標準因子に関してMMPを走らせることはできないし、ネフ因子も半豊富とは限らないが、Schwede・Smithの予想へのアプローチの第一段階として、反標準因子がネフの場合を考えるのは自然なことだと思われる。このアプローチに関してPaolo Cascini氏と議論を重ねた結果、反標準因子がネフであるような、3次元非特異大域的F正則型多様体は弱Fano多様体であることを証明することに成功した。この結果に関する論文を現在準備中である。
またImperial College London滞在中に、權業善範・Paolo Casciniの両氏と共に、研究集会「London-Tokyo Workshop In Birational Geometry」の世話人を務め、正標数の双有理幾何学の最近の進展を概観する機会を設けた。
|
