2016 Fiscal Year Research-status Report
モチヴィックガロア群－数論幾何学を越えて－（国際共同研究強化）
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15KK0159
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
古庄 英和 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (60377976)
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| Project Period (FY) |
2016 – 2017
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| Keywords | 多重ゼータ値 / モチヴィックガロア群 / associator / Double shuffle関係式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多重ゼータ値の研究は混合Tateモティーフの最も基本的な例とされており、数論幾何学を中心としてここ四半世紀の間盛んに研究されている。Double shuffle関係式とはこの多重ゼータ値の間に成り立つ最も基本的な関係式であり、double shuffle群とは2002年にGeorge Racinet氏によりこの関係式を用いて導入された(副)代数多様体である。この多様体は非自明な群構造を有していることがRacinet氏自身により示されている。しかし、彼の証明は非常に組み合わせ論的であったため、なぜ群構造を有しているかの深い理由は十分に究明されていなかった。
このdouble shuffle群の群構造の内在的な理由に関してStrasbourg大学の高等数学研究所(IRMA)のBenjamin Enriquez教授と共同研究を続行中であったが、２０１７年の２月より本基金で同教授を訪れ共同研究を再開した。このdouble shuffle群は、実は調和積が定める余積へのtwisted Maguns群の作用に関する固定化部分群として自然に解釈できることを明らかにした。共著で論文” A stabilizer interpretation of double shuffle Lie algebras”を完成させた。この論文はIMRNより出版されることとなった。この共同研究に関して国内外のいくつかのセミナー・研究集会で研究発表も行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
以前より続いていたdouble shuffle群の固定化部分群的解釈に関するEnriquez氏との共同研究において、最終的に結果自身は正しかったのだが、証明の細部に不十分な議論がみつかりこの箇所を補正するのに一ヶ月以上かかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
本共同研究とDeligne-Terasomaの共同研究プロジェクトとの関連を明らかにする。
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