2015 Fiscal Year Research-status Report
テンセグリティの安定性の組合せ的特徴付けに関する研究
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15KT0109
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| Research Institution | Nagoya City University |
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Principal Investigator |
張 景耀 名古屋市立大学, 芸術工学研究科(研究院), 准教授 (50546736)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寒野 善博 東京工業大学, 応用セラミックス研究所, 准教授 (10378812)
谷川 眞一 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (30623540)
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| Project Period (FY) |
2015-07-10 – 2018-03-31
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| Keywords | テンセグリティ / 安定性 / 組合せ的特徴付け |
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| Outline of Annual Research Achievements |
テンセグリティとは、棒材とケーブルで構成される構造物である。この構造に潜んでいる特有な力学特性および数学原理は、多岐にわたる分野で応用されている。
テンセグリティは、トラス構造に適用されるMaxwellの安定性条件による必要な部材数よりも少ない部材で安定性を保てる事から、最適な構造形式として構造力学分野において広く研究がなされている。一方で、テンセグリティの安定性に対する数理構造の解析は、代数的にはリンケージ（グラフ）の実現空間を一般化した実semi-algebraic集合の位相構造の解析に、組合せ的にはグラフ上の（有向）マトロイド構造の特徴付け等に対応しており、それ自体が興味深い数学的研究対象としても認識されている。
Super-stabilityは通常の安定性よりも強い条件であり、その十分条件は研究代表者が誘導した。したがって、本研究ではテンセグリティのsuper-stabilityに焦点を絞り、その組合せ的性質の解明に取り組んでいる。
張は、単一軌道節点軌道をもつ点群対称のテンセグリティに対して、その軸力密度行列を解析的にブロック対角化する手法を提案した。さらに、二面体群対称のprismaticテンセグリティに対して、そのsuper-stabilityとなる必要十分条件を誘導した。
寒野は、テンセグリティを発見する混合整数計画法に基づいた位相最適化手法を提案した。
谷川は、球面空間内のテンセグリティに対して，odd-K4をマイナーとして含まない場合は，必ず2次元空間へ折り畳みが可能であることを証明した．さらにodd-K4マイナーフリーな球面テンセグリティに対し，super stabilityの組合せ的特徴付けを与えた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
張は、単一軌道節点軌道をもつ点群対称のテンセグリティに対して、その軸力密度行列を解析的にブロック対角化する手法を提案した。さらに、二面体群対称のprismaticテンセグリティに対して、そのsuper-stabilityとなる必要十分条件を誘導した。
寒野は、テンセグリティを発見する混合整数計画法に基づいた位相最適化手法を提案した。
谷川は、球面空間内のテンセグリティに対して，odd-K4をマイナーとして含まない場合は，必ず2次元空間へ折り畳みが可能であることを証明した．さらにodd-K4マイナーフリーな球面テンセグリティに対し，super stabilityの組合せ的特徴付けを与えた．
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| Strategy for Future Research Activity |
張は、各節点の軌道の性質を分類し、軸力密度と群の表現行列の組合せにより、多節点軌道をもつ対称テンセグリティの軸力密度行列をブロック対角化する解析的手法を開発する。提案手法より、既往研究で半解析的に検討した二節点軌道をもつ二面体群対称のstar-shapedテンセグリティの結果と比較し、その正確性を確認する。
寒野は、既往研究で安定(stable)なテンセグリティを発見する混合整数計画法に基づいた位相最適化を拡張し、super-stableなテンセグリティを発見できる手法を開発する。さらに、この成果に基づいて、super-stabilityとなる全ての位相パターンを全列挙する手法を提案する。
谷川は、特定種類のテンセグリティの安定性に関する成果について分析し、その組合せ的特徴付けを推測する。また、剛性理論よりこの推測の証明に試みる。
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| Causes of Carryover |
2016年度の国際シェル空間構造協会年会に延べ三名の発表があるため、2015年度予算の一部を保留した。
分担者の谷川は、日本学術振興会の海外特別研究員に採択され、オランダの研究機関に滞在しているため、分担金の執行はできなかった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
(a)国内外の学会において研究成果を発表する。(b)国内外の共同研究者と研究打ち合わせを行う。(c)国外の連携研究者を招へいする。(d)研究補助のため、学生への謝金を支払う。
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