2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16092204
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
杉原 厚吉 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (40144117)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
室田 一雄 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (50134466)
今井 浩 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (80183010)
松井 知己 中央大学, 理工学部, 教授 (30270888)
岩田 覚 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (00263161)
大石 泰章 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 講師 (80272392)
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| Keywords | ロバスト計算 / ハブ空港設計問題 / 離散凸解析 / 独立偶因子 / 四面体メッシュ / ボート航行距離方程式 / 行列拡大法 / カッターパス生成法 |
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| Research Abstract |
従来連続計算の分野と離散計算の分野に分かれてそれぞれ独立になされてきたアルゴリズム研究の知見を融合し,両者の手法の長所を補完し合うことによって,諸計算のロバスト性を確保するための計算原理を開拓することが本研究の目的である.本年度は,次のような成果が得られた.幾何計算の分野では,有限要素法のための四面体メッシュの従来の生成法を,体積零四面体が生じないものに改良した.これは,退化回避のための記号摂動法が体積零四面体を発生させてしまうことを反省し,入力データではなくて問題自身に摂動を加えるという新しいパラダイムの発見でもある.離散凸解析の分野では,非線形離散最適化で重要な役割を演じるM凸関数が,より広い定義域上で再構成できることを示した.近似最適化の分野では,ハブ空港と非ハブ空港をつなぐ航路の設計問題に対する多項式時間近似アルゴリズムを,世界で始めて構成した.組合せ最適化の分野では,マッチング問題やマトロイド共通独立集合問題の一般化である独立偶因子問題に対して,従来より効率のよいアルゴリズムを開発した.ロバスト制御の分野では,ロバスト半正定値計画問題を解くための行列拡大法を,拡大後の行列の大きさを従来より小さくできるように改良した.ボート航行距離方程式の解法では,昨年度に開発した2次元問題の解法を一般のn次元問題および曲面上の問題の解法へ拡張した.板材からの部品切り出し問題に対しては,産業現場での制約を考慮した実用的なカッターパスを,力支持木という新しいグラフの概念を利用して効率よく構成する方法を開発した.また,ミニシンポジウム「新世代計算限界と地球環境問題」を主催した.
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