2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16092207
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
武永 康彦 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (20236491)
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| Keywords | 論理関数 / グラフアルゴリズム / シンボリックアルゴリズム / 二分決定グラフ / Tree-shellable論理関数 / 二分モーメントグラフ |
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| Research Abstract |
1.論理関数のグラフ表現に基づくデータの表現とアルゴリズムに関する研究
重み付きグラフのグラフ表現の方法として、二分モーメントグラフ(BMD)を用いる方法について研究を行った。二分モーメントグラフはビット列から整数値への関数を表わすグラフ表現である。規則的な形状や重みを持つグラフに対しては、二分決定グラフ(OBDD)表現を用いた場合より小さなサイズで表現できる場合があることを示し、具体例として規則的な重みを持つ二次元メッシュの二分モーメントグラフによる表現のサイズを明らかにした。
基本的グラフ問題に対するアルゴリズムとしては、比較可能グラフから高々k本の辺を除いた、比較可能-keグラフに対する頂点彩色問題について研究を行い、k=1の場合に対する多項式時間アルゴリズムを提案した。また、比較可能グラフの制限付き彩色問題との関連についても明らかにした。さらに組合せパズルの計算量についても研究を行った。
2.論理関数のグラフ表現の性質に関する研究
論理関数の主項と、決定木による表現のパスが1対1に対応する正論理関数のクラスである、tree-shellable論理関数について、その関数の形に制限を加えた場合の性質および判定複雑さについて研究を行った。第一に、論理式中に同一の変数が出現する回数に制限を加えた場合のtree-shellable論理関数の性質を明らかにした。その結果を用い、同一変数の出現回数が定数の場合の(ordered) tree-shellable関数判定アルゴリズムの正確な計算量を明らかにした。また、各積項のリテラル数を制限した場合について、積項のリテラル数が最大4の場合にtree-shellable論理関数の判定問題がNP完全となることを示した。
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