2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16092211
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
平田 富夫 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10144205)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤戸 敏弘 豊橋技術科学大学, 工学部, 教授 (00271073)
小野 孝男 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (60311718)
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| Keywords | アルゴリズム / 近似比 / 性能保証 / 近似アルゴリズム |
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| Research Abstract |
グラフ問題や組合せ問題のような離散構造をもつ問題のほとんどはNP完全(最適化問題の場合はNP困難という)であり、現在の計算機では計算時間が膨大になり手に負えない問題である。しかし、たとえNP困難であっても、計算機を用いてなんとか解かなければならない離散最適化問題が情報処理の現場ではますます増えている。たとえば、ORの分野では、より大規模なネットワーク上での資源割当て問題やスケジューリング問題を解かなければならない。また、人工知能の分野では推論処理のような高度な計算を要求する問題がつぎつぎと発生している。このような現実を踏まえ、たとえ求まる解が最適ではなくとも,それに十分近いことを保証できる近似アルゴリズムの設計論が今日の重要な研究テーマとなっている。本研究では、グラフの彩色問題と集合被覆問題を中心とした代表的離散最適化問題に対する高性能近似アルゴリズムを開発するとともに、これまでに提案されている近似アルゴリズムを設計手法の立場から調査・分類し一般的設計法を構築する。
本年度の研究成果は以下のようである。グラフ彩色問題の高性能アルゴリズムの開発を行った。
集合被覆問題および集合充填問題の高性能アルゴリズムを開発した。これは各集合に重みがない場合のアルゴリズムを重み付きの場合に拡張したものである。グラフの最大カット問題(MAX CUT)に関して半正定値計画法にもとづく方法とグラフ隣接行列の固有値を用いる方法の検討をおこなった。この他、公開鍵暗号系において重要な演算であるスカラー倍計算の効率的なアルゴリズムを与えた。また、3次元離散ボロノイ図を効率よく求めるアルゴリズムとそのハードウェアアルゴリズムを提案した。
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