2007 Fiscal Year Annual Research Report
組み合わせ最適化における指数サイズ・多項式時間近傍の設計
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16092226
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
玉木 久夫 Meiji University, 理工学部, 教授 (20111354)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
井口 幸洋 明治大学, 理工学部, 准教授 (60201307)
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| Keywords | 組み合わせ最適化 / 巨大近傍 / グラフ分割 / 動的計画法 / 分枝分割 / 刻み分割 / 平面グラフ / グラフクラス |
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| Research Abstract |
指数サイズ・多項式時間近傍の設計の基礎となるグラフ分割アルゴリズムの研究を続け、成果を得た。平面グラフの分枝幅決定および分枝分割アルゴリズムの実装法についての実験を行い、種々の工夫を行うことによって従来の実装法では扱うことのできなかった大きさのグラフについても幅決定と分割構成ができることを確認した。また、平面グラフに対する刻み幅決定アルゴリズムを平面グラフよりも広いクラスに拡張するための研究を行い、進展を見た。拡張の基礎として、細部が公刊されていなかった、平面グラフのアルゴリズムの正当性の証明のある部分について、わかりやすい別証を構成した。この証明とそれに基づいた刻み幅決定アルゴリズムは、次のような平面上の描画を持つグラフのクラスに拡張できる見通しがついている(この部分については発表準備中)。(1)どの辺も高々一本の辺と交差する。(2)交差する辺をすべて取り除いてできる描画の各面において、取り除かれた辺は高々一対である。(3)交差の総数は定数以内である。また、近傍解法のハードウェア化の基礎として、ルックアップ表と算術分解にもとづいた論理回路の構成法の応用で成果を挙げた。
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