2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16092227
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| Research Institution | National Institute of Informatics |
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Principal Investigator |
宇野 毅明 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 助教授 (00302977)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中野 眞一 群馬大学, 工学部, 教授 (30227855)
松井 泰子 東海大学, 理科部・情報数理学科, 講師 (10264582)
岡本 吉央 豊橋技術科学大学, 工学部・情報工学系, 助手 (00402660)
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| Keywords | 列挙 / アルゴリズム / 数え上げ / 頻出集合 / コーダルグラフ / 計算量 / 多項式時間 / 実装 |
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| Research Abstract |
本年度の研究は大きく分けて，3つのトピックに分かれる．1つは，基礎的な列挙問題に対して，単純かつ効率の良いアルゴリズムを開発すること．単純さは，アルゴリズムを他分野に応用する際，あるいはより複雑な問題を解く基礎とする場合にアドバンテージとなるため，基礎研究としては重要な要因である．2つ目は，現実問題を意識した，多少複雑な構造に対して，効率の良い列挙アルゴリズムを与えることである．単純な手法では列挙が困難な構造に対して，効率良いアルゴリズムが存在すれば，それを利用して応用的なアルゴリズムが開発できるようになり，応用分野での効率良く解けるモデルの範囲を大きく広げることができる．3つ目は，列挙のアイディアを用いて，他の理論分野，特に組合せ最適化や組合せ数学の分野で，未解決な問題を解こうというものである．
1つ目の，基礎的な列挙問題に関しては，方形描画,整数分割に対して，効率的な列挙アルゴリズムを開発した．さらに，応用上の観点から，昨年度開発したフロアプランの列挙アルゴリズムの解を効率的に蓄えるための，圧縮技術について，シンプルかつ効率の良い手法を開発した.
2つ目の，応用を意識した複雑な構造を列挙するアルゴリズムとしては，コーダルグラフ，インターバルグラフ，極大モチーフ，擬似クリークの列挙アルゴリズムを開発した．どれも，単調性がなりたたず，単純なアイディアでは効率良く列挙できないが，逆探索などの列挙技術を用いて効率的な列挙法の構築に成功した．応用上は利用価値の高いモデルであり，効率良い列挙アルゴリズムの果たす役割は大きい．
3つ目の，列挙のアイディアを用いた，他の未解決な問題ヘアプローチでは，多面体の共通部分を最大化する問題に対する多項式時間アルゴリズム，最小重み三角形分割を求める固定パラメータアルゴリズムを構築した．
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