2007 Fiscal Year Annual Research Report
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16104002
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
小澤 徹 Hokkaido University, 大学院・理学研究院, 教授 (70204196)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
新井 朝雄 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80134807)
中村 玄 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50118535)
津田谷 公利 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (60250411)
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| Keywords | 非線型波動方程式 / 非線型シュレディンガー方程式 / 非線型双曲型方程式 / 非線型分散方程式 |
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| Research Abstract |
本年度は非線型波動方程式、非線型シュレディンガー方程式、半相対論的ハートリー方程式、非線型クライン・ゴルドン方程式の研究を行った。
非線型波動方程式、半相対論的ハートリー方程式については、その球対称解の滑らかさと散乱理論を研究した。特に球対称性の下でのストリッカーズ評価に関連する不等式が実際は等式となっている事を発見した。これにより肥田野による不等式の荷重指数が最良である事と、最良定数と荷重指数との関連が明らかになった。
更に関連する話題として、球対称函数についてのソボレフの不等式を研究した。ストラウスの不等式の分数冪版を証明し、その最良性を示し、関連する函数空間の埋蔵のコンパクト性を考察した。
非線型シュレディンガー方程式については、微分型相互作用をもつ方程式の解の時間大域的存在を研究した。この問題に関して、末端型ストリッカーズ評価を初めて応用する事に成功し、非線型相互作用がポテンシャルで導かれるクラスに対して小振幅解の大域的存在を証明した。これにより、シュレディンガー写像の大域的構成については函数空間の荷重条件が不要である事が明らかとなりKenig等による結果を大幅に拡張する事が出来た。
末端型ストリッカーズ評価は2次元では成立しない為、現在2次元の場合について検討している所である。
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Research Products
(37 results)
